Egy $60\ \mathrm{kg}$ tömegű sífutó $0\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletű havon, vízszintes, egyenes pályán síel. A hó és a sítalp közötti súrlódási együttható $0,15$. Tegyük föl, hogy a súrlódás által keltett hő fele fordítódik a sítalp alatti hó megolvasztására.
$\bigg(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}},$ $L_{\mathrm{jég}}=334\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kg}}\bigg)$
Legfeljebb milyen messzire jutott a síelő, ha útja során $1\ \mathrm{kg}$ havat olvasztott meg?
Adatok:
$m=60\ \mathrm{kg}$
$\mu =0,15$
$m_{\mathrm{jég}}=1\ \mathrm{kg}$
$g=9,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
$L_{\mathrm{jég}}=334\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kg}}$
Az energiaátadás folyamatának helyes értelmezése:
3 pont
$$Q=\frac{W_{\mathrm{s}}}{2}$$
Az energiamérleg mindkét oldalának helyes felírása a feladatban szereplő mennyiségek segítségével:
3 + 3 pont
$$m_{\mathrm{jég}}\cdot L_{\mathrm{jég}}=\frac{\mu \cdot m\cdot g\cdot s}{2}$$
A maximálisan megtehető út kiszámítása:
6 pont
(bontható)
$$s=\frac{2\cdot m_{\mathrm{jég}}\cdot L_{\mathrm{jég}}}{\mu \cdot m\cdot g}=7574\ \mathrm{m}$$
(rendezés + adatok behelyettesítése + számítás, 2 + 2 + 2 pont)
Összesen: 15 pont