A mellékelt fényképen egy kosárlabdát dobó robot látható és a sorozatfelvétel az általa eldobott labda pályáját is mutatja 0,08 másodperces lépésekben. A labda pályájának koordinátáit az alábbi táblázat tartalmazza, a kezdőpontot térben és időben az eldobás helyének és pillanatának választottuk, a labdát a kosárba érkezéséig követtük.
| $t\mathrm{(s)}$ | 0 | 0,08 | 0,16 | 0,24 | 0,32 | 0,40 | 0,48 | 0,56 | 0,64 | 0,72 | 0,80 | 0,88 |
| $x\mathrm{(m)}$ | 0 | 0,38 | 0,79 | 1,18 | 1,59 | 2,05 | 2,47 | 2,85 | 3,27 | 3,69 | 4,03 | 4,45 |
| $y\mathrm{(m)}$ | 0 | 0,45 | 0,81 | 1,08 | 1,37 | 1,62 | 1,71 | 1,75 | 1,76 | 1,75 | 1,71 | 1,58 |
a) Ábrázolja a labda mozgásának $x$ és $y$ koordinátáit külön‑külön az idő függvényében!
a) A táblázatban szereplő pontok ábrázolása:
10 pont
(bontható)
Az ábrázolás akkor helyes, ha:
- A két görbe egyértelműen megkülönböztethető (2 pont). (Pl. a két különböző koordinátát különböző szimbólumokkal ábrázolja a vizsgázó és jelöli, hogy melyik szimbólum melyik változónak felel meg, vagy összeköti az összetartozó pontokat, stb.)
- A vízszintes koordináta grafikonja egyenes (2 pont) az origótól a táblázatban feltüntetett legtávolabbi pontig (2 pont)
- A függőleges koordináta grafikonja görbe (parabola) (2 pont), az origóból indul és a $0,64\ \mathrm{s}$ pontban maximuma van (2 pont)
b) Határozza meg a labda vízszintes sebességkomponensének nagyságát!
$v_{\mathrm{x}}=5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
b) A vízszintes sebességkomponens meghatározása:
4 pont
(bontható)
Bármely két, a táblázatból kiolvasott adatpár segítségével, vagy a grafikonról az egyenes meredekségét leolvasva.
Pl. a $t=0\ \mathrm{s}$-hoz és $t=0,88\ \mathrm{s}$‑hoz tartozó értékeket felhasználva:
$$v_{\mathrm{x}}=\frac{4,45}{0,88}$$
$$v_{\mathrm{x}}=5\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$
(megfelelő adatok kiolvasása 1 + 1 pont, számítás 2 pont)
c) A mozgás során mikor ért a labda a pálya legmagasabb pontjára?
$t_{\mathrm{max}}=0,64\ \mathrm{s}$
c) A legmagasabb ponthoz tartozó idő kiolvasása a táblázatból:
2 pont
$$t_{\mathrm{max}}=0,64\ \mathrm{s}$$
d) Milyen messze van az eldobás helyétől a gyűrű? (Azaz mekkora a labda elmozdulása az eldobás pillanatától a kosárba érkezésig?)
$s=4,7\ \mathrm{m}$
d) A gyűrű távolságának (labda elmozdulásának) meghatározása:
4 pont
(bontható)
Az utolsó időponthoz tartozó koordinátaértékek segítségével:
$$s=\sqrt{x^2_{\mathrm{max}}+y^2_{\mathrm{max}}}$$
$$s=\sqrt{4,45^2+1,58^2}$$
$$s=4,7\ \mathrm{m}$$
(adatok kiolvasása a táblázatból 1 + 1 pont, számítás 2 pont)
Összesen: 20 pont