Télen hosszabb távollét után hazatérve, $12\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os hőmérséklet fogad a lakásban. A fűtést bekapcsolva azt figyelhetjük meg, hogy sokkal hosszabb ideig tart a lakást a megszokott $20\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra felmelegíteni, mint amikor egy rövid ideig tartó alapos szellőztetés után kell a lakást $12\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ról $20\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra felfűtenünk. (Egy lakás a legjobb hőszigetelés mellett sem tekinthető légmentesen zártnak.)
a) A szobában lévő levegő milyen állapotjelzői változnak meg, illetve melyek maradnak változatlanul a fűtés során?
A hőmérséklet változik, nő; a nyomás állandó; a térfogat állandó. A tömeg (anyagmennyiség) csökken, mert a levegő kitágul, de a szobában lévő levegő térfogata és nyomása változatlan marad.
a) A hőmérséklet, nyomás, térfogat, tömeg (anyagmennyiség) – állapotjelzők vizsgálata:
6 pont
(bontható)
A hőmérséklet változik, nő (1 pont).
A nyomás állandó. (A szoba nem légmentesen zárt.) (2 pont)
A térfogat állandó (1 pont).
A tömeg (anyagmennyiség) csökken, mert a levegő kitágul, de a szobában lévő levegő térfogata és nyomása változatlan marad (2 pont).
b) Becsülje meg, hogy a levegő tömegének hányadrésze távozhat a szobából a fűtés során!
A levegő tömegének 0,03‑része ($3\%$‑a) távozott el közelítőleg.
b) Az állapotegyenlet vagy az egyesített gáztörvény alkalmazhatóságának felismerése:
4 pont
(bontható)
Az állapotegyenlet alkalmazása esetén:
A nyomás és a térfogat állandósága miatt, az állapotegyenlet szerint
$$n\cdot T=\mathrm{állandó}$$
(2 pont)
vagyis \(n\) és \(T\) fordítottan arányos mennyiségek (2 pont).
Vagy:
Az egyesített gáztörvény alkalmazása esetén:
Ha a szoba a levegővel együtt „tágulna”, akkor állandó mennyiségű gáz izobár állapotváltozása zajlana (2 pont).
A térfogat és a hőmérséklet egyenesen arányos (2 pont).
(Ha a vizsgázó a későbbiekben egyértelműen és helyesen követi valamelyik gondolatmenetet, akkor az értelmezésre adható 4 pont részletes szöveges indoklás nélkül is jár.)
A távozó levegő mennyiségének becslése:
5 pont
(bontható)
A hőmérsékletváltozás aránya
$${{T_2}\over {T_1}}={{293}\over {285}}$$
(2 pont)
A kezdeti és végső tömeg vagy anyagmennyiség aránya
$${{285}\over {293}}=0,97$$
(2 pont)
A levegő tömegének 0,03‑része ($3\%$‑a) távozott el közelítőleg (1 pont).
c) Mire fordítódik a fűtőtestek által leadott energia az egyik, illetve a másik esetben? Milyen módon „szökik meg” az energia a szobából a fűtés során?
A gyors szellőzés után a fűtőtestek energiája elsődlegesen a levegőt melegítette, hiszen a falak és a bútorok nem hűltek le olyan gyorsan. A hosszabb távollét után a falakat és bútorokat is fel kellett melegíteni.
A falakon keresztül, illetve a kiáramló levegővel távozott hő.
c) Az energia hasznosulásának vizsgálata az első és második esetben:
1 + 1 + 1 pont
A gyors szellőzés után a fűtőtestek energiája elsődlegesen a levegőt melegítette (1 pont).
hiszen a falak és a bútorok nem hűltek le olyan gyorsan (1 pont).
A hosszabb távollét után a falakat és bútorokat is fel kellett melegíteni (1 pont).
A veszteségek vizsgálata:
1 + 1 pont
A falakon keresztül távozott hő (1 pont).
A kiáramló levegővel távozott hő (1 pont).
(Ha a vizsgázó energetikai megfontolásokat alkalmaz, pl. Hőtan I. főtétele a fenti 1 pont jár.)
Összesen: 20 pont