a)  Töltse ki a táblázat hiányzó oszlopait!

a) A protonok számának kitöltése a táblázatban:

(A 2 pont csak akkor adható meg, ha a protonok száma mindenütt 19.)

2 pont

A neutronok számának kitöltése a táblázatban:

(1 pont adandó, ha a 14‑ből legalább 7 jó, 2 pont, ha legalább 10, és 3 pont, ha legalább 13.)

3 pont
(bontható)

b)  Mely K-izotópok nem radioaktívak?

A \(\mathrm{{}^{39}K}\) és a \(\mathrm{{}^{41}K}\) izotóp.

b) A nem radioaktív izotópok megnevezése:

A \(\mathrm{{}^{39}K}\) és a \(\mathrm{{}^{41}K}\) izotóp.

1 + 1 pont

(Amennyiben a \(\mathrm{{}^{40}K}\) izotópot is megnevezi a vizsgázó, ami nem stabil, ámde hosszú felezési ideje miatt természetesen is előfordul, a 2 pont megadható. Ha csak ezt adja meg, 1 pontot kell adni.)

c)  Nevezzen meg egy olyan radioaktív $\mathrm{K}$‑izotópot, amelyik biztosan mesterséges!

c) Egy mesterséges radioaktív kálium izotóp megnevezése:

(A \(\mathrm{{}^{39}K}\), \(\mathrm{{}^{40}K}\), illetve a \(\mathrm{{}^{41}K}\) kivételével bármelyik megadható példának. Amennyiben a \(\mathrm{{}^{40}K}\) szintén nem stabil, ámde hosszú felezési ideje miatt természetesen is előforduló izotópot nevezi meg a vizsgázó, 1 pontot kell adni. A pontos válaszhoz tudni kell, hogy az adott izotóp nem keletkezik folyamatosan a Földön, de az erre való hivatkozás nem elvárás, pusztán a kis felezési időre való utalás elegendő a 2 pont megadáshoz.)

2 pont

d)  Milyen tendencia látható a felezési idők változásában \(\mathrm{{}^{33}K}\)-tól \(\mathrm{{}^{54}K}\)-ig? Mi lehet ennek az oka?

d) A felezési idő változási tendenciájának leírása:

A felezési idő csökken, amint bármely irányban távolodunk a stabil \(\mathrm{{}^{39}K}\) , illetve \(\mathrm{{}^{41}K}\) izotóp proton-neutron arányától.

3 pont
(bontható)

(Teljes pontszám csak akkor jár, ha a vizsgázó a stabil izotópokhoz [20‑22 neutronszám] viszonyítja a felezési idők változását, s az azoktól vett eltérést a proton‑neutron arány vagy neutronszám fogalmának segítségével értelmezi.)

e)  Mire használhatók a radioaktív izotópok? Nevezzen meg egy felhasználást!

e) Radioaktív izotópok egy lehetséges felhasználásának megnevezése:

2 pont

f)  $1\ \mathrm{mg}$ \(\mathrm{{}^{46}K}\)‑ból mennyi bomlik el $7\ \mathrm{perc}$ alatt?

f) A \({}^{\textit{46}}K\) izotóp felezési idejének és a megadott 7 percnyi időtartam viszonyának megadása:

A megadott $7\ \mathrm{perc=420\ s}$ a táblázatból leolvasható $T_{\textit{1/2}}=105\ \mathrm{s}$‑nak pont a négyszerese.

2 pont

Az elbomlott izotópmennyiség tömegének megadása:

$T_{\textit{1/2}}$ alatt a meglévő izotópok fele bomlik el (1 pont).

(Ha a vizsgázó nem fogalmazza meg a felezési idő jelentését, de számításaiban jól használja, az 1 pont jár.)

Az egyes $105\ \mathrm{s}$‑os időtartamok alatt elbomló izotópmennyiség a következőképpen alakul:

1. $\ t=0-105\ \mathrm{s}\! :0,5\ \mathrm{mg}$
2. $\ t=105-210\ \mathrm{s}\! :0,25\ \mathrm{mg}$
3. $\ t=210-315\ \mathrm{s}\! :0,125\ \mathrm{mg}$
4. $\ t=315-420\ \mathrm{s}\! :0,0625\ \mathrm{mg}$

(összesen 2 pont)

Így összesen $0,9375\ \mathrm{mg}$ izotóp bomlik el (1 pont).

Vagy:

$T_{\textit{1/2}}$ múltán a meglévő izotópok fele marad meg (1 pont).

(Ha a vizsgázó nem fogalmazza meg a felezési idő jelentését, de számításaiban jól használja, az 1 pont jár.)

$\mathit{\Delta} t=4\cdot T_{\textit{1/2}}$ elteltével a megmaradó izotóphányad:

$${\left({{1}\over {2}}\right)}^{\! 4}\! \cdot 1\ \mathrm{mg}={{1}\over {16}}\cdot 1\ \mathrm{mg}=0,0625\ \mathrm{mg}$$

(2 pont)

Tehát $0,9375\ \mathrm{mg}$ bomlik el (1 pont).

4 pont
(bontható)

(A bomlási törvénnyel végzett számítás is elfogadható a következőképpen:
a törvény felírása 1 pont, behelyettesítés 2 pont, számítások elvégzése 2 pont, válasz megadása 1 pont, összesen 6 pont.)

Összesen: 20 pont