$M$ tömegű kocsit vízszintes sínpáron, ami biztosítja a kocsi egyenes vonalú haladását,egyenletesen mozgatunk $v$ sebességgel, $F$ erő kifejtésével. A kocsi vízszintes platóján korábban egy $L$ hosszúságú fonál egyik végét rögzítettük, és a másik végéhez egy $m$ tömegű pontszerű testet erősítettünk. A fonálhoz erősített pontszerű test a kocsihoz viszonyítva $2v$ sebességgel egyenletes körmozgást végez $T$ periódusidővel. Az $F$ erő vízszintes, valamint a kocsi hossztengelyével párhuzamos. A súrlódás mindenhol elhanyagolható.
a) Add meg a kocsi egyenletes mozgását biztosító $F$ erő és a kocsi útjának kapcsolatát a körmozgás első negyed periódusában, ha $t=0$‑kor a fonál a kocsi mozgásának irányára merőleges, és az $m$ tömegű test sebessége a kocsi sebességével ellentétes! Vázold az $F(\Delta s)$ függvényt $T$ időintervallumban, a zérushelyek és a szélsőértékek megadásával!
A keresett húzóerő:
$F(\Delta s)=m\displaystyle \frac{4v^2}{L}\sin{\left(\displaystyle \frac{2\Delta s}{L}\right)}$
Ezt ábrázolva:
Más módon:
$F(\Delta s)=m\displaystyle \frac{4v^2}{L}\sin{\left(2\pi \cdot \displaystyle \frac{\Delta s}{vT}\right)}$
b) Mekkora munkát végez az $F$ erő a $t=0$ időpillanattól, miközben az $m$ tömegű test sínekkel párhuzamos elmozdulása az első periódusban maximális lesz?
$W=mv^2$
c) Az $F$ erőt abban a pillanatban megszüntetjük, amikor az $m$ tömegű test éppen egyszer körbefordult, és a rendszert magára hagyjuk. Mekkora a testek elmozdulása és sebessége, amikor a fonál az erő megszűnése után először a sínekkel párhuzamos helyzetbe kerül, ha $M=m$?
(Koncz Károly, Pécs)
A kocsi elmozdulása:
$d_1=\displaystyle \frac{L}{2}$
Az $m$ tömegű test elmozdulása:
$d_2=\sqrt{L^2+\left(\displaystyle \frac{L}{2}\right)^{\! 2}}=\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}L$
A kocsinak nincs sebessége, az $m$ tömegű test sebessége pedig a fonálra merőleges:
$v_{\mathrm{új}}=\sqrt{2}v$