Kétszer egysávos, egyenes úton két autó indul el egyszerre, egymás felé, álló helyzetből, állandó, de nem azonos gyorsulással. Az indulástól számított $t_1=4\ \mathrm{s}$ időpillanatban az autók $d=42\ \mathrm{m}$ távolságra közelítik meg egymást. A gyorsabb autó a találkozásig $\displaystyle \frac{4}{3}$‑szor nagyobb utat tesz meg. Az indulástól számított $t_2=8\ \mathrm{s}$ időpillanatban az autók $d=42\ \mathrm{m}$ távolságra távolodnak egymástól.
a) Határozzuk meg az autók gyorsulását!
$a_1=\displaystyle \frac{3}{7}\cdot \displaystyle \frac{4d}{t_2^2-t_1^2}=1,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
$a_2=\displaystyle \frac{4}{7}\cdot \displaystyle \frac{4d}{t_2^2-t_1^2}=2\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
b) Milyen távol voltak egymástól az indulás pillanatában?
$s=\displaystyle \frac{1}{2}a_1t_1^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_2t_1^2+d=70\ \mathrm{m}$
c) Hányszor nagyobb sebességgel ér a gyorsabb autó a lassúbb indulási pontjába, mint a lassúbb a gyorsabb indulási pontjába?
(Kotek László, Pécs)
$\displaystyle \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\displaystyle \frac{a_2}{a_1}}=\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 1,15$