a)  Mekkora lehet a regényben az ágyúlövedék gyorsulása, ha feltehető, hogy a csőben egyenletesen gyorsul fel a lövedék a kívánt sebességre? Mekkora eredő erő gyorsítja a lövedékben lévő $75\ \mathrm{kg}$ tömegű utast? Hányszor nagyobb ez az erő, mint a Föld felszínén álló utas súlya?

$a_1\approx 2,62\cdot {10}^5\ \displaystyle\mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$

$F_1\approx 1,96\cdot {10}^7\ \mathrm{N}$

$\displaystyle\frac{F_1}{m\cdot g}\approx 26\ 200$

Adatok:

$s_1=275\ \mathrm{m}$

$\displaystyle v=12\ 000\ \mathrm{\frac{m}{s}}$

$m=75\ \mathrm{kg}$

$a_2=3\ g$

$\displaystyle g=10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}$
 

a) Az egyenletesen gyorsuló mozgás összefüggéseinek felírása a gyorsulás kiszámítására és a gyorsulás megadása:

8 pont
(bontható)

Az egyenletesen gyorsuló mozgás összefüggéseinek felírása:

$$s_1={{a_1}\over {2}}\cdot t^2_1$$

illetve

$$v=a_1\cdot t_1$$

(2 + 2 pont)

amiből

$$s_1={{v^2}\over {{2a}_1}}$$

(2 pont)

és a gyorsulás kiszámítása:

$$a_1={{v^2}\over {{2s}_1}}$$

$$a_1\approx 2,62\cdot {10}^5\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$$

(1 + 1 pont)

Az utasra ható gyorsítóerő felírása és kiszámítása:

1 + 1 pont

$$F_1=m\cdot a_1$$

$$F_1\approx 1,96\cdot {10}^7\ \mathrm{N}$$

A gyorsítóerő és a földi nehézségi erő viszonyának felírása és kiszámítása:

1 + 1 pont

$${{F_1}\over {m\cdot g}}={{a_1}\over {g}}$$

$$\displaystyle\frac{F_1}{m\cdot g}\approx 26\ 200$$

b)  A modern kori, embert is szállító űrhajók (pl. a space shuttle) induláskor legfeljebb \(3\ g\) gyorsulással mozognak. Mennyi ideig tartana ilyen gyorsulással elérni a fenti sebességet és mennyi utat tenne meg ezalatt az űrhajó?

$t_2=400\ \mathrm{s}$

$s_2=2400\ \mathrm{km}$

b) A gyorsításhoz szükséges idő felírása és kiszámítása:

1 + 1 pont

$$t_2={{v}\over {3g}}$$

$$t_2=400\ \mathrm{s}$$

A gyorsítás alatt megtett út felírása és kiszámítása:

1 + 1 pont

$$s_2={{a_2}\over {2}}\cdot t^2_2$$ $$s_2=2400\ \mathrm{km}$$

Összesen: 16 pont