a)  Mennyivel lett rövidebb a menetideje?

$\mathit{\Delta} t=1\ \mathrm{perc}\ 56\ \mathrm{s}$

Adatok:

$s=16\ \mathrm{km}$

$v_1=90\ \mathrm{\displaystyle{{km}\over {h}}}$

$v_2=110\ \mathrm{\displaystyle{{km}\over {h}}}$
 

a) Az utazás menetidejének felírása és kiszámítása az első esetben:

$$t_1={{s}\over {v_1}}$$ $$t_1=0,178\ \mathrm{h}$$

$$t_1=10\ \mathrm{perc}\ 40\ \mathrm{s}$$

1 + 1 pont

Az utazás menetidejének kiszámítása a második esetben:

$$t_2={{s}\over {v_2}}$$ $$t_2=0,146\ \mathrm{h}$$

$$t_2=8\ \mathrm{perc}\ 44\ \mathrm{s}$$

1 + 1 pont

A menetidő különbségének kiszámítása:

$$\mathit{\Delta} t=t_1-t_2$$

$$\mathit{\Delta} t=1\ \mathrm{perc}\ 56\ \mathrm{s}$$

1 + 1 pont

(A két menetidő explicit kiszámításának hiánya nem számít hibának, amennyiben a keresett menetidő‑különbség értéke helyes.)

b)  A közegellenállási erő \(110\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) esetén másfélszerese a \(90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) mellettinek. \(110\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) esetén a \(90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) melletti értéknek hányszorosára kell növelni az autó teljesítményét ahhoz, hogy leküzdjük a közegellenállást? (Ilyen nagy sebesség esetén az egyéb fékező hatások a közegellenálláshoz képest elhanyagolhatóak.)

$\displaystyle{{P_2}\over {P_1}}=1,83$

b) A teljesítmények arányának kiszámítása:

6 pont
(bontható)

$$P=F\cdot v$$

(1 pont)

$${{P_2}\over {P_1}}={{v_2\cdot F_2}\over {v_1\cdot F_1}}$$

(2 pont)

$${{P_2}\over {P_1}}=\displaystyle\frac{1,5\cdot F_1\cdot 110\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}}{F_1\cdot 90\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}}$$

$${{P_2}\over {P_1}}=1,83$$

(behelyettesítés és számítás 2 + 1 pont)

Összesen: 12 pont