Kötélsúrlódás vizsgálata
Eszközök:
- Egy darab szeg nehezékkel
- 1 doboz (100 db) gémkapocs
- fonál, amelynek a végein egy‑egy hurok van
A mérés menete:
Az asztalon nyugvó szeg elmozdulását a ráhelyezett nehezék akadályozza meg. A fonalat átvetettük a szegen, és a hurkolt végeire egy‑egy gémkapcsot erősítettünk. Ez a kiindulási helyzet. A gémkapcsok ekkor nyugalomban vannak. A jobb oldali hurokra egyesével helyezz további gémkapcsokat addig, míg azok még éppen egyensúlyban (nyugalomban) maradnak.
Most tegyél egy gémkapcsot a bal oldali hurokra, majd a jobb oldali hurokra megint annyit, hogy az egyensúly még éppen megmaradjon. Az utolsó két lépést ismételd meg többször, legalább még ötször.
A feladatok kidolgozása során szükséges elméleti levezetéseket, megfontolásokat is jegyezd le a feladatlapra!
1. Számold meg a vizsgált egyensúlyi helyzetek esetén a jobb és bal oldali hurkokra akasztott gémkapcsok $N_1$ (bal oldali) és $N_2$ (jobb oldali) számát. A mért adatokat foglald táblázatba, valamint ábrázold $N_2$‑t $N_1$ függvényében!
2. Hengeres felületen átvetett, vagy feltekercselt fonál a súrlódásnak (kötélsúrlódás) köszönhetően nyugalomban maradhat akkor is, ha a fonál két végét különböző nagyságú erő terheli. A két erő hányadosának viszont van egy legnagyobb értéke:
$$F_2:F_1=e^{\mu_0\alpha }$$
ahol e az Euler‑féle szám $(e = 2,718…,$ az e‑alapú hatványokat a legtöbb számológép képes számolni), a $\mu_0$ a tapadó súrlódás tényezője, az a a kötélnek a hengeren lévő részéhez (körív) tartozó középponti szöge radiánban.
3. A szegen átvetett fonalat tekerd egyszer körbe a szegen. Akassz a bal oldali hurokra egy, majd kettő, végül három gémkapcsot, a jobb oldaliba pedig mindegyik esetben annyit, hogy a rendszer még éppen egyensúlyban maradjon. A mért adatokat foglald táblázatba. A 2. pontban leírtak alapján, illetve az ott kiszámolt $\mu_0$ tapadó súrlódási tényező felhasználásával elméleti úton is add meg az $N_1=1$, illetve 2‑höz tartozó $N_2$ értéket. Hasonlítsd össze a mért, illetve a számolt értékeket!
4. Mekkora $\alpha $ középponti szög (a kötélnek a hengeren lévő körív részéhez tartozó középponti szög) esetén lesz a fonál egyik végén megjelenő erő a másik végén megjelenőnek a kétszerese?
5. Dolgozz ki mérési eljárást az előzőek segítségével az asztalon lévő fémhenger tömegének meghatározására! Felhasználhatod az asztalon lévő eszközöket, a korábban kiszámolt $\mu_0$ tapadó súrlódási tényező értékét, valamint azt is, hogy egy gémkapocs tömege $m_0=0,365\ \mathrm{g}.$
Határozd is meg a fémhenger tömegét az általad kidolgozott mérési eljárással! (Például, többszöri körülhurkolással, különböző gémkapocs számmal keress egyensúlyi helyzeteket!)