A fotonok lendületének köszönhetően a tükröket erőlökés éri, amikor fotonok ütköznek a felületüknek, vagyis a tükröző felületre a fény nyomást gyakorol. Ezen alapszik az űrszondák esetén alkalmazható napvitorla ötlete. A napvitorla egy vékony, tükröző fóliából készült lemez, amely a Napból érkező fény nyomását használja az űrszonda sebességváltoztatásához vagy pályamódosításához. A képen látható $\textbf{IKAROS}$ űrszonda napvitorlája négyzet alakú, a négyzet oldala $50\ \mathrm{méter}$.
A mellékelt táblázatban a Nap fényéből származó fénynyomás elméleti értékét adtuk meg a Naptól való távolság függvényében. A megadott értékek egy pontosan a Nap felé fordított, tehát a Nap sugaraira lényegében merőleges felületre vonatkoznak.
| Távolság (csillagászati egység) | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p $\left(10^{-7}\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{\ m^2}}\right)$ | 90 | 40 | 22,5 | 10 | 5,7 | ? |
$\big($A gravitációs állandó: $\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\ \mathrm{\displaystyle{{{Nm}^2}\over {\ kg^2}}}$, a Nap tömege: $M_{\mathrm{Nap}}=2\cdot {10}^{-30}\ \mathrm{kg}$, 1 csillagászati egység $\left(1\ \mathrm{CSE}\right)=150\cdot {10}^9\ \mathrm{m}\big)$
a) A táblázatból vett adatok segítségével állapítsa meg, hogy hányad részére csökken a Nap fényének nyomása, ha a Naptól vett távolság kétszeresére, háromszorosára nő!
$\displaystyle {{p_{2\mathrm{CSE}}}\over {p_{1\mathrm{CSE}}}}={{1}\over {4}}$
$\displaystyle {{p_{3\mathrm{CSE}}}\over {p_{1\mathrm{CSE}}}}={{1}\over {9}}$
Adatok:
$m=200\ \mathrm{kg}$
$a=50\ \mathrm{m}$
$\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\ \mathrm{\displaystyle{{\ Nm^2}\over {\ kg^2}}}$
$M_{\mathrm{Nap}}=2\cdot {10}^{-30}\ \mathrm{kg}$
$1\ \mathrm{CSE}=150\cdot {10}^9\ \mathrm{m}$
a) A napfénynyomás csökkenésének megadása:
1 + 1 pont
A táblázatból vett adatpárok segítségével a keresett arányok felírhatók:
$${{p_{2\mathrm{CSE}}}\over {p_{1\mathrm{CSE}}}}={{1}\over {4}}$$
(1 pont)
$${{p_{3\mathrm{CSE}}}\over {p_{1\mathrm{CSE}}}}={{1}\over {9}}$$
(1 pont)
b) Mekkora lesz a Nap fényének nyomása 5 csillagászati egység távolságban?
$p_{5\mathrm{CSE}}=3,6\cdot {10}^{-7}\mathrm{\displaystyle{{N}\over {\ m^2}}}$
b) Az $\mathit{5}\ C\: \! \! S\: \! \! E$ távolságban uralkodó fénynyomás meghatározása:
6 pont
(bontható)
$${{p_{5\mathrm{CSE}}}\over {p_{1\mathrm{CSE}}}}={{1}\over {25}}$$
$$\boldsymbol{\Rightarrow }$$
$$p_{5\mathrm{CSE}}={{90}\over {25}}\cdot {10}^{-7}\mathrm{\displaystyle{{N}\over {\ m^2}}}$$
$$p_{5\mathrm{CSE}}=3,6\cdot {10}^{-7}\mathrm{\displaystyle{{N}\over {\ m^2}}}$$
(Annak felismerése, hogy a nyomás a távolság négyzetével fordítottan arányos 3 pont, a konkrét arány meghatározása 1 pont, az egyenlet felírása 1 pont, számítás 1 pont.)
c) Miért csökken a Nap fényének nyomása, ha a Naptól vett távolság növekszik?
A napfény nyomása azért csökken, mert a távolsággal a Nap fényének ereje csökken.
c) A napfény nyomáscsökkenésének indoklása:
2 pont
A napfény nyomása azért csökken, mert a távolsággal a Nap fényének ereje csökken.
(Bármilyen más megfogalmazás is elfogadható, pl. a napsugárzás intenzitása csökken, kevesebb foton éri a vitorlát stb.)
d) Mekkora vonzóerőt fejt ki a Nap egy tőle 1 csillagászati egység $(1\ \mathrm{CSE})$ távolságban lévő \(200\ \mathrm{kg}\) tömegű űrszondára?
$F_1=1,19\ \mathrm{N}$
d) Az űrszondára ható gravitációs erő felírása és kiszámítása:
2 + 2 pont
$$F_1=\gamma {{m\cdot M_{\mathrm{Nap}}}\over {R^2}}=1,19\ \mathrm{N}$$
e) Mekkora oldalélű, négyzet alakú, Nap felé fordított napvitorla esetén tudná a Nap űrszondára gyakorolt gravitációs vonzóerejét a fénynyomásból származó erő kiegyenlíteni ebben a távolságban? (Tekintsünk el a vitorla saját tömegétől!)
$d\approx 360\ \mathrm{m}$
e) Az űrszonda szükséges vitorlaméretének kiszámítása:
6 pont
(bontható)
$$F_{\mathrm{fény}}=p\cdot A$$
$$\boldsymbol{\Rightarrow }$$
$$1,19=90\cdot {10}^{-7}\cdot {\left(d\right)}^2$$
(A fény nyomóerejének paraméteres felírása 2 pont, a felület felírása a vitorla élhossza $(d)$ segítségével 1 pont, a konkrét adatok behelyettesítése 1 pont).
$$d=\sqrt{{{1,19}\over {90\cdot {10}^{-7}}}}$$
$$d\approx 360\ \mathrm{m}$$
(Az egyenlet $d$‑re rendezése 1 pont, számítás 1 pont)
Összesen: 20 pont