Lengések vizsgálata
Eszközök:
- Bunsen‑állvány rögzítődióval
- szeg
- alumíniumcső (hossza $L=50\ \mathrm{cm}$, tömege $m=66\ \mathrm{g}$, külső átmérője $D=16\ \mathrm{mm}$, belső átmérője $d=13\ \mathrm{mm}$)
- madzag zsinórfékkel
- mérőszalag
- stopper
A mérés menete:
Hosszabb madzagot bújtassunk át a csövön, majd a végeit kössük össze zsinórfékkel. Ezután a csövet a madzaggal akasszuk a Bunsen‑állványhoz erősített szegre. A felfüggesztett csövet hozzuk vízszintes helyzetbe. A csövet lengésbe hozhatjuk, ha az egyensúlyi helyzetéből kissé kitérítjük függőleges síkban, majd magára hagyjuk. A lengő cső a két szélső helyzet között időben ismétlődő mozgást végez. Lengésidőnek például azt az időtartamot nevezzük, mely alatt a lengő test az egyik szélső helyzetből indulva eljut a másikba, majd visszaér a kiindulási helyzetbe.
Az egyensúlyban lévő, vízszintes, $L$ hosszúságú cső egy egyenlő szárú háromszög alapjának, míg a cérnaszálak az $l$ hosszú száraknak tekinthetők. A háromszög magassága $y.$
A feladatok kidolgozása során szükséges elméleti levezetéseket, megfontolásokat is jegyezd le a feladatlapra!
1. Mérésekkel határozd meg kis kitérések mellett az alumíniumcső $T$ lengésidejét különböző $y$ magasságok mellett. A mért adatokat foglald táblázatba, valamint ábrázold a $T$ lengésidőt az $y$ magasság függvényében!
2. A mért adatok alapján határozd meg, mekkora y magasság esetén lesz a cső kis lengéseinek $T$ periódusideje a lehető legkisebb, és mekkora ebben az esetben a lengésidő?
3. Elméleti levezetéssel határozd meg, mekkora $y$ magasság esetén lesz a cső kis lengéseinek $T$ periódusideje a lehető legkisebb, és mekkora ebben az esetben a lengésidő?
Útmutatás: A csövet kis lengések esetén fizikai ingának tekinthetjük. A fizikai inga lengésidejét a következő képlet segítségével számolhatjuk:
$$T=2\pi \cdot \sqrt{\displaystyle \frac{\mathit \Theta }{mgs}}$$
Az $m$ a test tömege, $g$ a nehézségi gyorsulás, s a lengő test tömegközéppontjának távolsága a felfüggesztési ponttól. $\mathit{\Theta }$ a lengő test tehetetlenségi nyomatéka a felfüggesztési pontra vonatkozóan. A test súlypontján átmenő $t_1$ tengelyre vonatkozó s $\mathit \Theta_{\mathrm{s}}$ ismeretében a $t_1$‑gyel párhuzamos, tőle d távol lévő $t_2$ tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték (Steiner‑tétel): $\mathit{\Theta}=\mathit{\Theta}_{\mathrm{s}}+m\cdot d^2$. A rúd esetében $\mathit \Theta_{\mathrm{s}}=\displaystyle \frac{1}{2}m\cdot L^2,$ ha a tengely a rúdra merőleges, és a rúd elhanyagolható keresztmetszetű.
4. Mi lehet az oka a mért $(2.),$ illetve elméletileg levezetett $(3.)$ értékek közötti eltérésnek?
5. Add meg a cérnában ébredő $K$ erő nagyságát az $y$ magasság függvényében, amikor a cső vízszintes helyzetben, nyugalomban van! Az 1. feladatrészben mért $y$ magasságok esetén számold is ki $K$ értékeit! A számolt értékeket foglald táblázatba, majd ábrázold a $K$ erő nagyságát az $y$ magasság függvényében!