Henry Cavendish a 18. században úgynevezett torziós ingával mérte meg két ólomgolyó között a gravitációs erőt. A torziós vagy csavarodási inga szögelfordulása a csavaró hatás mértékével egyenesen arányos. A mért értékek ismeretében Cavendish a Föld tömegét, illetve a gravitációs állandót is ki tudta számítani. A kísérletben egy vízszintes rúd két végére kis ólomgömböket helyezett, ezt a rudat egy vékony torziós szálra függesztette fel. Két nagy tömegű ólomgömböt pedig az ábrán látható módon közel helyezett a kis gömbökhöz, és megmérte a torziós szálra függesztett rúd elfordulását. A mérés elvi vázlata a jobb oldali (második) ábrán látható.
a) Mitől fordul el a rúd? A nagy gömböket miért kell a kis gömbök ellentétes oldalára helyezni? Mi történne, ha azonos oldalra helyeznénk a nagy gömböket (azaz a rajzon mindkét gömbpárnál jobb oldalt lenne a nagy gömb és bal oldalon a kicsi)? Mi történne, ha ugyanakkora tömegű platinagömböket tennénk az ólomgömbök helyére, s így végeznénk el a kísérletet?
A rudat a kicsi és a nagy gömbök között ébredő tömegvonzási erő forgatja el. A rúd két oldalán azért kell a kis gömbök ellentétes oldalára helyezni a nagy gömböket, mert ebben az esetben forgat a rúd két végénél ható erő ugyanabba az irányba. Amennyiben ugyanazon oldalra helyezzük a nagy gömböket, a két forgatónyomaték ellentétes irányú lesz, a rúd tehát nem fordul el. Mivel a tömegvonzás nem függ az anyagminőségtől, csak a gömbök tömegétől, ólomgömbök helyett használhatunk platinagömböket is, hiszen amennyiben tömegük ugyanakkora, ugyanúgy fordul el a rúd.
a) A gravitációs erő forgató hatásának elemzése az adott elrendezés esetén:
7 pont
(bontható)
A rudat a kicsi és a nagy gömbök között ébredő tömegvonzási erő (2 pont) forgatja el. A rúd két oldalán azért kell a kis gömbök ellentétes oldalára helyezni a nagy gömböket, mert ebben az esetben forgat a rúd két végénél ható erő ugyanabba az irányba (2 pont). Amennyiben ugyanazon oldalra helyezzük a nagy gömböket, a két forgatónyomaték ellentétes irányú lesz, a rúd tehát nem fordul el (2 pont). Mivel a tömegvonzás nem függ az anyagminőségtől, csak a gömbök tömegétől, ólomgömbök helyett használhatunk platinagömböket is (1 pont), hiszen amennyiben tömegük ugyanakkora, ugyanúgy fordul el a rúd.
b) Mit kell tudni a torziós szálról ahhoz, hogy a gravitációs erőt ki tudjuk számítani?
A torziós szálról tudni kell, hogy mennyire áll ellent a csavarásnak, azaz mekkora forgatónyomatékkal lehet egy adott szöggel megcsavarni.
b) Annak meghatározása, hogy milyen ismeret szükséges a torziós szálról:
2 pont
A torziós szálról tudni kell, hogy mennyire áll ellent a csavarásnak, azaz mekkora forgatónyomatékkal lehet egy adott szöggel megcsavarni (2 pont). (Sokféle megfogalmazás elfogadható a torziós merevség körülírására.)
c) Mi a szerepe a rúd hosszának? Nő vagy csökken a rúd elfordulási szöge, ha ugyanakkora ólomgömböket hosszabb rúd végére rögzítünk? Miért?
A rúd hossza az erőkart határozza meg. Mivel a forgatónyomatékot az erő és az erőkar szorzata adja, ha ugyanolyan gömböket hosszabb rúdra erősítünk, akkor megnő a forgatónyomaték, tehát jobban elfordul a rúd.
c) Annak elemzése, hogy milyen szerepet játszik a kísérletben a rúd hossza:
5 pont
(bontható)
A rúd hossza az erőkart határozza meg (2 pont). Mivel a forgatónyomatékot az erő és az erőkar szorzata adja (1 pont), ha ugyanolyan gömböket hosszabb rúdra erősítünk, akkor megnő a forgatónyomaték (1 pont), tehát jobban elfordul a rúd (1 pont).
d) Értelmezze a vázlat alapján, hogyan tette könnyen mérhetővé Cavendish a rúd kicsiny elfordulását!
A torziós szál kicsiny elfordulását egy fénysugár teszi megfigyelhetővé, amit a drótszálra erősített tükör ver vissza egy ernyő felé. Ha a tükör a dróttal együtt elfordul, az ernyőre eső fényfolt is elmozdul. Ha az ernyő távol helyezkedik el a tükörtől, kicsiny elfordulás is viszonylag nagy fényfolteltolódást okozhat. Így könnyebb megfigyelni és mérni a rúd elfordulását.
d) Az elfordulás láthatóvá tételének értelmezése a kísérlet elvi vázlata segítségével:
6 pont
(bontható)
A torziós szál kicsiny elfordulását egy fénysugár (1 pont) teszi megfigyelhetővé, amit a drótszálra erősített tükör ver vissza (1 pont) egy ernyő felé. Ha a tükör a dróttal együtt elfordul, az ernyőre eső fényfolt is elmozdul (2 pont). Ha az ernyő távol helyezkedik el a tükörtől, kicsiny elfordulás is viszonylag nagy fényfolteltolódást okozhat (2 pont). Így könnyebb megfigyelni és mérni a rúd elfordulását.
(Az első 1 + 1 pont akkor is megadandó, ha a vizsgázó nem részletezi a rajzon látottakat, de kiderül, hogy használja az információkat.)
Összesen: 20 pont