a)  Hány $\mathrm{kg}$ levegő távozik a \(875\ \mathrm{m^3}\) térfogatú utastérből, mire a repülőgép eléri a 11 000 méteres utazómagasságot?

$m_{\mathrm{ki}}=256\ \mathrm{kg}$

Adatok:

$p_0=1,01\cdot {10}^5\ \mathrm{Pa}$

$p_1=0,76\cdot {10}^5\ \mathrm{Pa}$

$p_{\mathrm{külső}}=2,5\cdot {10}^4\ \mathrm{Pa}$

$V=875\ \mathrm{m^3}$

$t=25\ {}^\circ\ \mathrm{C}$

$R=8,31\ \mathrm{\displaystyle{{J}\over {mol\cdot K}}}$

$M=29\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}$
 

a) A repülőtéren lévő repülőgép utasterében található levegő tömegének kiszámítása:

6 pont
(bontható)

Az általános gáztörvényt felírva:

$$p\cdot V={{m}\over {M}}R\cdot T$$

(2 pont)

amiből

$$m={{p\cdot V\cdot M}\over {R\cdot T}}$$

(rendezés 1 pont)

tehát

$$m_0={{p_0\cdot V\cdot M}\over {R\cdot T}}$$

$$m_0={{1,01\cdot {10}^5\cdot 875\cdot 29\cdot {10}^{-3}}\over {8,31\cdot 298}}\ \mathrm{kg}$$

$$m_0=1035\ \mathrm{kg}$$

(behelyettesítés és számítás, 1 + 2 pont)

Az utazómagasságban lévő repülőgép utasterében található levegő tömegének kiszámítása:

3 pont
(bontható)

$$m_1={{p_1\cdot V\cdot M}\over {R\cdot T}}$$

$$m_1={{0,76\cdot {10}^5\cdot 875\cdot 29\cdot {10}^{-3}}\over {8,31\cdot 298}}\ \mathrm{kg}$$

$$m_1=779\ \mathrm{kg}$$

(behelyettesítés és számítás, 1 + 2 pont)

Az utastérből eltávozott levegő tömegének meghatározása:

1 pont

$$m_{\mathrm{ki}}=256\ \mathrm{kg}$$

b)  Mekkora erő terheli $11\ \mathrm{km}$ magasságban a $25\ \mathrm{cm}$ széles, $40\ \mathrm{cm}$ magas ablakokat?

$F=5100\ \mathrm{N}$

Adatok:

$\mathrm{m_{ablak}}=40\ \mathrm{cm}$

${\mathrm{sz}}_{\mathrm{ablak}}=25\ \mathrm{cm}$
 

b) Az ablakot terhelő erő felírása és kiszámítása:

5 pont
(bontható)

$$F=A\cdot p$$

(1 pont)

A nyomáskülönbség miatt

$$F_{\mathrm{e}}=A\cdot \left(p_1-p_{\mathrm{külső}}\right)$$

(2 pont)

amiből

$$F=0,25\ \mathrm{m}\cdot 0,4\ \mathrm{m}\cdot \left(0,76-0,25\right)\cdot {10}^5\ \mathrm{Pa}$$

$$F=5100\ \mathrm{N}$$

(behelyettesítés és számítás, 1 + 1 pont)

Összesen: 15 pont