a)  A megadott értékek segítségével határozza meg a Mars felszínén a gravitációs gyorsulás értékét és a Curiosity súlyát!

$g=3,7\ {\displaystyle\mathrm{{m}\over {\ s^2}}}$

$G\approx 3300\ \mathrm{N}$

Adatok:

$m=900\ \mathrm{kg}$

$\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\ {\mathrm{\displaystyle{N\cdot m^2}\over \displaystyle{{kg}^2}}}$

$M_{\mathrm{Mars}}=6,42\cdot {10}^{23}\ \mathrm{kg}$

$R_{\mathrm{Mars}}=3400\ \mathrm{km}$

a) A Mars felszínén tapasztalható gravitációs gyorsulás kiszámítása:

6 pont
(bontható)

Mivel

$$g=\gamma {{M}\over {\ R^2}}$$

(2 pont)

$$g=6,67\cdot {10}^{-11}{{6,42\cdot {10}^{23}}\over {{\left(3\ 400\ 000\right)}^2}}{\mathrm{{m}\over {\ s^2}}}$$

$$g=3,7\ {\displaystyle\mathrm{{m}\over {\ s^2}}}$$

(behelyettesítés és számítás, 2 + 2 pont)

A Curiosity súlyának felírása és kiszámítása:

1 + 1 pont

$$G=m\cdot g$$

$$G\approx 3300\ \mathrm{N}$$

b)  Mekkora a Mars felszínén a Marsra vonatkoztatott első kozmikus sebesség?

$v_{\mathrm{I}}\approx 3550\ {\displaystyle\mathrm{{m}\over {s}}}$

b) Az „első kozmikus sebesség” felírása és kiszámítása:

7 pont
(bontható)

Az első kozmikus sebességet

$${{{\ v_{\mathrm{I}}}^2}\over {\! R}}=g$$

adja meg (3 pont).

(Amennyiben a vizsgázó az első kozmikus sebességre vonatkozó fenti formuláig nem jut el, de ismerteti az első kozmikus sebesség fogalmát, vagy képlettel értelmezi pl. $F_{\mathrm{cp}}=m\cdot g$, 2 pont jár erre a részre.)

Ebből

$$v_{\mathrm{I}}=\sqrt{g\cdot R}$$

$$v_{\mathrm{I}}=\sqrt{3\ 400\ 000\cdot 3,7}\ {\displaystyle\mathrm{{m}\over {s}}}$$

$$v_{\mathrm{I}}\approx 3550\ {\displaystyle\mathrm{{m}\over {s}}}$$

(rendezés + behelyettesítés + számítás 1 + 1 + 2 pont)

Összesen: 15 pont