Mennyi idő elteltével lesz a test elmozdulása $d=20\ \mathrm{cm}$?

(Kopcsa József, Debrecen)

Az $\alpha $ szögelforduláshoz szükséges idő:

$t=0,6325\cdot \sqrt{\alpha }\ \mathrm{s}$

A számított szögértékek és a megtételükhöz szükséges időértékek:

$\begin{array}{ccc} \underline{\alpha ,\ \mathrm{fok}} & \underline{\alpha ,\ \mathrm{rad}} & \underline{t,\ \mathrm{s}} \\ 28,96 & 0,5058 & 0,4498 \\ 331,0 & 5,777 & 1,520 \\ 389,0 & 6,789 & 1,648 \\ 691,0 & 12,06 & 2,197 \\ 749,0 & 13,07 & 2,287 \\ 1051 & 18,34 & 2,709 \\ \vdots & \vdots & \vdots \end{array}$

Adatok:

$r=0,4\ \mathrm{m}$

$m=1\ \mathrm{kg}$

$F=2\ \mathrm{N}$

$d=0,2\ \mathrm{m}$ 
 

Az elmozduláshoz (húrhoz!) tartozó $\alpha $ középponti szög a

$$\frac{d}{2r}=\sin{\frac{\alpha }{2}}$$

összefüggésből

$$\alpha=2\cdot \mathrm{arc}\ \sin{\frac{0,2\ \mathrm{m}}{2\cdot 0,4\ \mathrm{m}}}$$

$$\alpha =28,96^\circ $$

A test egyenletesen változó körmozgásának szöggyorsulása
 

$$\beta =\frac{a_{\mathrm{t}}}{r}$$

$$\beta =\frac{F}{mr}$$

$$\beta =5\ \mathrm{\frac{1}{\ s^2}}$$

Az $\alpha $ szögelforduláshoz szükséges idő:

$$t=\sqrt{\frac{2\alpha }{\beta }}$$

$$t=\sqrt{2}{\beta }\cdot \sqrt{\alpha }$$

$$t=0,6325\cdot \sqrt{\alpha }\ \mathrm{s}$$

$\alpha $ értéke lehet:

$$\alpha =n'\cdot 360+28,96^\circ \ \ \ \ \ \ (n'=0,\ 1,\ 2,\ .\! .\! .\! )$$

vagy

$$\alpha =n''\cdot 360-28,96^\circ \ \ \ \ \ \ (n''=0,\ 1,\ 2,\ .\! .\! .\! )$$

A számított szögértékek és a megtételükhöz szükséges időértékek:

$$\begin{array}{ccc} \underline{\alpha ,\ \mathrm{fok}} & \underline{\alpha ,\ \mathrm{rad}} & \underline{t,\ \mathrm{s}} \\ 28,96 & 0,5058 & 0,4498 \\ 331,0 & 5,777 & 1,520 \\ 389,0 & 6,789 & 1,648 \\ 691,0 & 12,06 & 2,197 \\ 749,0 & 13,07 & 2,287 \\ 1051 & 18,34 & 2,709 \\ \vdots & \vdots & \vdots \end{array}$$