Vegyük fel a $p\thinspace \unicode{x2013} \thinspace V$ diagramon $n=2\ \mathrm{mol}$ anyagmennyiségű ideális gáz $T_1=200\ \mathrm{K}$, illetve $T_2=800\ \mathrm{K}$ hőmérsékletekhez tartozó izotermáit! Húzzunk tetszőleges helyen a $p$ tengellyel párhuzamos egyenest, amely messe az izotermákat a $\textbf C$, illetve az $\textbf A$ pontokban! Kössük össze a $\textbf C$ és $\textbf A$ pontokat az origóval! Ezen egyenesek messék az izotermákat az újabb $\textbf B$, illetve $\textbf D$ pontokban! Rajzoljuk meg az $\textbf{ABCD}$ négyszöget! Az ideális gáz végezze az egyenes szakaszokból álló $\textbf{ABCD}$ körfolyamatot!
a) Bizonyítsuk be, hogy az $\mathrm{AC}$ szakasz merőleges a $\mathrm{BD}$ szakaszra!
A Boyle-Mariotte-törvényből és a szerkesztés feltételeiből:
$$\begin{array}{ccc} \displaystyle{\frac{p_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{A}}}=\frac{p_{\mathrm{D}}}{V_{\mathrm{D}}}} & \ \ \ \ \ \displaystyle {\frac{p_{\mathrm{B}}}{V_{\mathrm{B}}}=\frac{p_{\mathrm{C}}}{V_{\mathrm{A}}}} \\ p_{\mathrm{C}}V_{\mathrm{A}}=p_{\mathrm{D}}V_{\mathrm{D}} & \ \ \ \ \ \ p_{\mathrm{B}}V_{\mathrm{B}}=p_{\mathrm{A}}V_{\mathrm{A}} \end{array}$$
Ezekből:
$$\begin{array}{ccc} p_{\mathrm{D}}=\sqrt{p_{\mathrm{A}}p_{\mathrm{C}}} & \ \ \ \ \ \ \ \ p_{\mathrm{B}}=\sqrt{p_{\mathrm{A}}p_{\mathrm{C}}} \end{array}$$
Ez azt jelenti, hogy
$$\ \ \ p_{\mathrm{B}}=p_{\mathrm{D}}$$
vagyis:
$$\overline{\mathrm{AC}}\ \bot \ \overline{\mathrm{BD}}$$
b) Határozzuk meg az egy ciklus alatt nyert hasznos munkát!
$W=7,483\cdot 10^3\ \mathrm{J}=7,483\ \mathrm{kJ}$
c) Igazoljuk, hogy a hasznos munka független attól, hogy milyen térfogatértéknél húztuk meg a $p$ tengellyel párhuzamos egyenest!
(Kotek László, Pécs)
A számítás során a nyomástengellyel párhuzamos egyenes helyére vonatkozóan semmiféle feltevést nem tettünk. Ugyanakkor a munka kifejezésében csak a gáz anyagmennyisége és az izotermákhoz tartozó hőmérsékletek szerepelnek. Ez pedig az állítás helyességét igazolja!