Pali egy szakköri foglalkozáson azt állítja, hogy egy adott gáz esetén, izobár körülmények között olyan állapotváltozást tud megvalósítani, amelynek során a felvett hő fele a belső energiát növeli, másik fele pedig a térfogati munkát biztosítja. Andrea - rövid töprengés után - kijelenti, hogy Pali számításaiba hiba csúszhatott, mivel ilyen állapotváltozás nem valósítható meg.
Kinek van igaza? Állításunkat igazoljuk!
(Kopcsa József, Debrecen)
Izobár állapotváltozás során az $f$ szabadsági fokú gáz belső energiájának a növekedése a
$$\Delta U=\frac{f}{2}nR(T_2-T_1)$$
összefüggés, térfogati munkája pedig a
$$W=-p_1(V_2-V_1)$$
formula segítségével adható meg.
Pali állítása:
$$\frac{f}{2}nR(T_2-T_1)=p_1(V_2-V_1)$$
Izobár folyamatban:
$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$$
$$T_2=\frac{V_2}{V_1}T_1$$
Ezzel
$$\frac{fnRT_1}{2V_1}(V_2-V_1)=p_1(V_2-V_1)$$
Mivel $\displaystyle \frac{nRT_1}{V_1}=p_1$, ezért $\displaystyle \frac{f}{2}=1.$
$f$ legkisebb értéke 3, így $\displaystyle \frac{f}{2}$ nem lehet 1.
Tehát bizonyíthatóan Andreának van igaza.