Péter és Pál két különböző rugót vizsgált a rajzon látható elrendezésben. Péter a rugókra különböző tömegű súlyokat akasztott, és minden terhelés mellett megmérte a megnyúlásukat. Sajnos azonban Pál, aki az adatokat lejegyezte, hanyag volt. Nem jegyezte fel, hogy egy adatpár az első vagy a második rugóval történt mérésből származik-e. Így az alábbi táblázatban található adatpárok össze vannak keveredve.
| \(\mathit{\Delta} l\ \mathrm{(cm)}\) | 1,3 | 5,1 | 3,8 | 10,2 | 6,3 | 14,9 | 8,8 | 20,0 | 11,3 | 25,2 | 13,8 | 30,0 |
| \(m\ \mathrm{(kg)}\) | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 |
$\bigg($A rugókat súlytalannak tekinthetjük, $g=10\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}.\bigg)$
a) Ábrázolja grafikonon a táblázatban található adatokat! Adja meg, hogy mely adatpárok tartozhatnak az egyik, illetve a másik rugóhoz! Mi alapján lehet ezt eldönten?
a) A megfelelő grafikon elkészítése, a táblázatban szereplő adatok helyes ábrázolása és a két mérés adatainak szétválasztása:
10 pont
(bontható)
A megfelelően skálázott és feliratozott tengelyek 1‑1 pontot érnek, az adatok helyes ábrázolása összesen 4 pontot ér, három adatpontként 1‑et, fölfelé kerekítve. 2 pont jár a két mérés adatainak egyértelmű szétválasztásáért. Erre bármi elfogadható, ami egyértelmű, pl. a két mérés adatait lehet különböző szimbólumokkal ábrázolni, vagy az egy méréshez tartozó adatokra egyenest illeszteni, esetleg az összetartozó adatokat expliciten felsorolni. Végül 2 pontot ér annak magyarázata, hogy hogyan lehet az adatokat szétválasztani.
(Ha a vizsgázó felcseréli a tengelyeket, a helyes megoldás akkor is elfogadandó.)
b) Mennyi a két rugó rugóállandója?
$D_1=2\ \displaystyle {\mathrm{{N}\over {cm}}}$
$D_2=4\ \displaystyle {\mathrm{{N}\over {cm}}}$
b) A két rugóállandó meghatározása:
4 pont
(bontható)
$$D={{F}\over {\Delta l}}$$
(2 pont)
amiből két megfelelő adatpár felhasználásával
$$D_1=2\ {\mathrm{{N}\over {cm}}}$$
(1 pont)
illetve
$$D_2=4\ {\mathrm{{N}\over {cm}}}$$
(1 pont)
c) Mennyi lesz a rugók együttes megnyúlása, ha az egyik rugót felfüggesztjük, a másikat az első lelógó végére akasztjuk, majd az alsó rugót $6\ \mathrm{kg}$‑mal terheljük?
$\mathit{\Delta} l=45\ \mathrm{cm}$
c) A két rugó együttes megnyúlásának meghatározása:
6 pont
(bontható)
$$\mathit{\Delta} l={\mathit{\Delta} l}_1+{\mathit{\Delta} l}_2$$
(2 pont)
$$\mathit{\Delta} l={{F}\over {D_1}}+{{F}\over {D_2}}$$
(1 pont)
$$\mathit{\Delta} l={{m\cdot g}\over {D_1}}+{{m\cdot g}\over {D_2}}$$
$$\mathit{\Delta} l={{60}\over {2}}\ \mathrm{cm}+{{60}\over {4}}\ \mathrm{cm}$$
$$\mathit{\Delta} l=30\ \mathrm{cm}+15\ \mathrm{cm}$$
$$\mathit{\Delta} l=45\ \mathrm{cm}$$
(felírás + behelyettesítés + számolás, 1 + 1 + 1 pont)
Összesen: 20 pont