Mikola verseny 1998., 2. forduló 9. osztály technikum (szakközépisk., szakgimn.) 1. feladat 19592

Egy hengerkerék hengerén és kerekén átvetett fonálon ugyanakkora térfogatú, vízbe merülő testek függenek. A hengerkerék így éppen egyensúlyban van. A kerék sugara 7‑szerese a henger sugarának. A vízbe merülő testek egyike alumíniumból, a másik ezüstből és aranyból készült.

$\bigg($Az alumínium sűrűsége $\varrho_{\mathrm{Al}}=2700\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}},$ az ezüsté $\varrho_{\mathrm{Ag}}=10\ 500\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}},$ az aranyé $\varrho_{\mathrm{Au}}=19\ 300\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}},$ a vízé $\varrho_{\mathrm{v}}=1000\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}.\bigg)$

a)  Határozzuk meg az ezüstöt és aranyat tartalmazó test átlagos sűrűségét!

$\overline{\varrho \ }=12\ 900\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$

b)  A test tömegének hány százaléka arany?

(Jurisits József, Bonyhád)

$100\displaystyle \frac{m_3}{\sum m}\%=40,80\%$