Egy $m$ tömegű lejtő súrlódás nélkül csúszhat a vízszintes talajon. A lejtőre egy ugyancsak $m$ tömegű testet teszünk, ami súrlódás nélkül lecsúszik a lejtőn.
A testnek vagy a lejtőnek nagyobb a gyorsulása? Válaszodat indokold!
(Szegedi Ervin, Debrecen)
Az egyenlő tömegű test és lejtő vízszintes irányú gyorsulása egyenlő nagyságú, hiszen a rájuk ható erők közül csak az érintkezési felületük mentén fellépő $F$ nyomóerőnek van vízszintes irányú komponense $(F_{\mathrm{x}}).$ Ez az előbbiek miatt azonos nagyságú:
$$F_{\mathrm{x}}=ma_{\mathrm{x}}$$
A lejtő vízszintes pályán mozog, ezért függőleges irányban nem gyorsul. A gyorsulása $a_{\mathrm{x}}$ nagyságú.
A test nyilvánvalóan gyorsul függőleges irányba is, ezért gyorsulásának nagysága:
$$\sqrt{a^2_{\mathrm{x}}+a^2_{\mathrm{y}}}$$
Ez pedig nagyobb, minnt a lejtő $a_{\mathrm{x}}$ nagyságú gyorsulása.
Tehát a testnek nagyobb a gyorsulása.