Egy száraz levegőjű szaunában a levegő \(100\ {}^\circ \mathrm{C}\)-os. Az izzadás segítségével azonban szervezetünk belső hőmérsékletét gyakorlatilag állandó, \(37\ {}^\circ \mathrm{C}\)-os értéken tudjuk tartani. Egy hosszabb szaunázás közben egy \(80\ \mathrm{kg}\) tömegű ember teste kb. \(200\ \mathrm{g}\) \(37\ {}^\circ \mathrm{C}\)-os vizet párologtatott el. Sokszor úgy növelik a hőérzetet, hogy emelik a levegő páratartalmát. Ehhez vizet locsolnak forró lávakövekre.
$\bigg($Számításainkhoz használjuk a következő kerekített értékeket: Az emberi test átlagos fajhője $3000\ {\mathrm{\displaystyle{J}\over \displaystyle{kg\cdot K}}}$, a testhőmérsékletű víz párolgáshője $2420\ {\mathrm{\displaystyle{kJ}\over \displaystyle{kg}}}$, a víz forráshője \(100\ {}^\circ \mathrm{C}\)-on $2260\ {\mathrm{\displaystyle{kJ}\over \displaystyle{kg}}}$. A lávakő fajhője $870\ {\mathrm{\displaystyle{J}\over \displaystyle{kg\cdot K}}}$, a víz fajhője $4180\ {\mathrm{\displaystyle{J}\over \displaystyle{kg\cdot K}}}$, a víz sűrűsége $1\ {\mathrm{\displaystyle{kg}\over \displaystyle{liter}}}.\bigg)$
a) Mennyivel emelkedne a fent említett szaunázó ember átlagos testhőmérséklete, ha nem izzadna?
${\mathit{\Delta}}T\approx 2\ {}^\circ \mathrm{C}$
Adatok
$m_1=200\ \mathrm{g}$
$m_2=80\ \mathrm{kg}$
$m_{\mathrm{kő}}=5\ \mathrm{kg}$
$T_{\mathrm{víz}}=40\ {}^\circ \mathrm{C}$
$T_{\mathrm{kő}}=500\ {}^\circ \mathrm{C}$
$c_{\mathrm{test}}=3000\ {\mathrm{\displaystyle{J}\over \displaystyle{kg\cdot K}}}$
$c_{\mathrm{kő}}=870\ {\mathrm{\displaystyle{J}\over \displaystyle{kg\cdot K}}}$
$c_{\mathrm{víz}}=4180\ {\mathrm{\displaystyle{J}\over \displaystyle{kg\cdot K}}}$
$L_{\mathrm{f}}=2260\ {\mathrm{\displaystyle{kJ}\over \displaystyle{kg}}}$
$L_{\mathrm{p}}=2420\ {\mathrm{\displaystyle{kJ}\over \displaystyle{kg}}}$
${\varrho }_{\mathrm{víz}}=1\ {\mathrm{\displaystyle{kg}\over \displaystyle{liter}}}$
$V=0,25\ \mathrm{l}$
a) Az izzadság elpárologtatáshoz szükséges hőmennyiség felírása és kiszámítása:
2 + 1 pont
$$Q_1=m_1 \cdot L_{\mathrm{p}}=484\ \mathrm{kJ}$$
Annak megadása, hogy ennyi hő mennyivel emelné az emberi test hőmérsékletét:
4 pont
(bontható)
$${\mathit{\Delta }}T={{Q_1}\over {m_2\cdot c_{\mathrm{test}}}}$$
$${\mathit{\Delta }}T\approx 2\ {}^\circ \mathrm{C}$$
(képlet + számítás, 2 + 2 pont)
b) Tegyük fel, hogy egy edényben $5\ \mathrm{kg}$ $500\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os lávakő van. Átlagosan mennyivel hűl le a kő, ha negyed liter $40\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os vizet öntünk rá, ami mind elforr? (A kőre öntött víz nagyon gyorsan felmelegszik és elforr, a melegedés közbeni párolgása elhanyagolható. A levegőt tekintsük eközben végig $100\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletűnek.)
$\mathit{\Delta} T'=144\ \mathrm{{}^\circ C}$
b) A víz felmelegítéséhez és elforralásához szükséges hőmennyiség megadása:
6 pont
(bontható)
$$Q_2={\varrho }_{\mathrm{víz}}\cdot V\cdot c_{\mathrm{víz}}\cdot \left(100\ \mathrm{{}^\circ C}-40\ \mathrm{{}^\circ C}\right)+{\varrho }_{\mathrm{víz}}\cdot V\cdot L_{\mathrm{f}}$$
$$Q_2=62,7\ \mathrm{kJ}+565\ \mathrm{kJ}$$
$$Q_2=627,7\ \mathrm{kJ}$$
(képlet + számítás, 4 + 2 pont)
Amennyiben a vizsgázó a víz száz fokra melegítéséhez szükséges energiával nem számol, két pontot kell levonni.)
A lávakő átlagos hőmérséklet‑csökkenésének felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
$${{\mathit{\Delta}}T'}={{Q_2}\over {m_{\mathrm{kő}}\cdot c_{\mathrm{kő}}}}$$
$${{\mathit{\Delta}}T'}=144\ \mathrm{{}^\circ C}$$
Összesen: 15 pont