a)  Legalább mekkora erőt kell a munkagépnek kifejteni ahhoz, hogy a henger az „A” pont körül elfordulva elemelkedjen a talajtól és felgördüljön a talapzatra?

$F_{\mathrm{h}}=15\ 300\ \mathrm{N}$

Adatok:

$R=1,2\ \mathrm{m}$

$m=1,4\ \mathrm{t}$

$H=40\ \mathrm{cm}$

$\mu =0,9$

$g=9,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$

a) A nyomatékegyenlet felírása és a szükséges húzóerő kiszámítása:

7 pont
(bontható)

Az „A” pontra vonatkoztatott nyomatékegyenlet a határhelyzetben, amikor a húzóerő éppen ellentart a henger súlyának:

$$F_{\mathrm{h}}\cdot k_{\mathrm{h}}=G\cdot k_{\mathrm{G}}$$

(2 pont)

Az ábrából leolvashatóan:

$$k_{\mathrm{h}}=0,8\ \mathrm{m}$$

(1 pont)

és

$$k_{\mathrm{G}}=\sqrt{1,2^2-0,8^2}$$

$$k_{\mathrm{G}}=0,894\ \mathrm{m}$$

(2 pont)

amivel:

$$F_{\mathrm{h}}=1400\cdot 9,8\cdot \frac{0,894}{0,8}$$

$$F_{\mathrm{h}}=15\ 300\ \mathrm{N}$$

(adatok behelyettesítése + számítás, 1 + 1 pont)

b)  Legalább mekkora legyen a munkagép tömege, ha a kerekei és a talaj között a tapadási súrlódási együttható $0,9$?

$M=1740\ \mathrm{kg}$

b) A traktor minimális tömegének meghatározása:

4 pont
(bontható)

Mivel

$$F_{\mathrm{t\ max}}=\mu \cdot M\cdot g$$

$$F_{\mathrm{t\ max}}=F_{\mathrm{h}}$$

(2 pont)

$$M=\frac{F_{\mathrm{h}}}{\mu \cdot g}$$

$$M=1740\ \mathrm{kg}$$

(rendezés + számítás, 1 + 1 pont)

Összesen: 11 pont