a)  Hány gramm levegő van a tömlőben, ha a hőmérséklet $28\ \mathrm{{}^\circ C}$?

$m=6,38\ \mathrm{g}$

Adatok:

$p_0=10^5\ \mathrm{Pa}$

$p_1=2,4\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$

$p_2=4,4\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$

$V_1=2,3\ \mathrm{l}=0,0023\ \mathrm{m^3}$

$T=28\ \mathrm{{}^\circ C}=301\ \mathrm{K}$

$V_2=2,4\ \mathrm{l}=0,0024\ \mathrm{m^3}$

$M=29\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{mol}}$

$R=8,31\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{(mol\cdot K)}}$ 
 

a) A kerékben kezdetben lévő levegő mennyiségének meghatározása:

5 pont 
(bontható)

Az ideális gáz állapotegyenletét felírhatjuk a puha kerékre:

$$p_1\cdot V_1=n_1\cdot R\cdot T$$

(1 pont)

ahol $n_1$ az anyagmennyiség. Ebből:

$$n_1=\frac{p_1V_1}{RT}$$

$$n_1=0,22\ \mathrm{mol}$$

(rendezés + adatok behelyettesítése + számítás, 1 + 1 + 1 pont)

amiből a levegő tömege:

$$m=N_1\cdot M$$

$$m=6,38\ \mathrm{g}$$

(1 pont)

Levegőt fújunk a kerékbe egy kézi pumpával, amely minden pumpálásnál $10^5\ \mathrm{Pa}$ nyomású, $28\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletű levegővel telik meg. Ahhoz, hogy a kívánt nyomást elérjük, 50‑et kell pumpálnunk, ha feltételezzük, hogy minden alkalommal teljesen kiürítjük a pumpa tartályát. A felfújódó belső tömlő térfogata közben 2,4 literre nő.

b)  Mekkora a pumpa tartályának térfogata?

$V_{\mathrm{p}}=10^{-4}\ \mathrm{m^3}=0,1\ \mathrm{l}$

b) A felfújt kerékben lévő levegő mennyiségének meghatározása:

3 pont  
(bontható)

$$n_2=\frac{p_2V_2}{RT}$$

$$n_2=0,42\ \mathrm{mol}$$

(képlet + adatok behelyettesítése + számítás, 1 + 1 + 1 pont)

A pumpa tartálytérfogatának meghatározása:

5 pont  
(bontható)

Mivel összesen $0,2\ \mathrm{mol}$ levegőt juttatunk a gumiba (1 pont), és ehhez 50-et kell pumpálni, a pumpa tartályában $p_0=10^5\ \mathrm{Pa}$ nyomáson és $T=301\ \mathrm{K}$ hőmérsékleten $n=0,004\ \mathrm{mol}$ levegő van.

(1 pont)

Ismét az állapotegyenletet használva kiszámíthatjuk a pumpa térfogatát:

$$V_{\mathrm{p}}=\frac{n\cdot R\cdot T}{p_0}=10^{-4}\ \mathrm{m^3}=0,1\ \mathrm{l}$$

(képlet + adatok behelyettesítése + számítás, 1 + 1 + 1 pont)

Összesen: 13 pont