Mikola verseny 2023., 3. forduló 9. osztály gimnázium 3. feladat 20481

Egy barlang egyik járatát alulról és felülről két párhuzamos sík határolja, melyek távolsága $d=3\ \mathrm{m}$, a síkok vízszintessel bezárt szöge pedig $\alpha =30^\circ $ (lásd az ábrát ). Az alsó sík egy $P$ pontjából szeretnénk egy követ vízszintes kezdősebességgel elrúgni úgy, hogy az a lehető legtávolabb essen vissza erre a síkra, de mozgása során a kő ne ütközzön a felső síkkal. A légellenállást hanyagoljuk el!

a)  Mekkora kezdősebességgel tehető ez meg?

$v_0=14,4\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

b)  Mekkora az elérhető legnagyobb távolság?

(Vigh Máté, Biatorbágy)

$s_{\mathrm{max}}=\displaystyle \frac{16}{\sqrt{3}}d=27,7\ \mathrm{m}$