Ideálisnak tekinthető neongáz állapotváltozását ábrázolja az alábbi grafikon. A gáz az „A” állapotból fokozatosan a „B” állapotba jut a két pontot összekötő szaggatott egyenes szakasznak megfelelően. A grafikonon ábrázolt izotermák \(10\ {}^\circ \mathrm{C}\)̩onként követik egymást. A gáz kezdetben („A” állapot) \(6,5\ \mathrm{dm^3}\) térfogatú. A grafikon adatainak felhasználásával válaszoljon az alábbi kérdésekre!
$\left(R=8,31\ \mathrm{\displaystyle{{J}\over {mol\cdot K}}}\right)$
a) Mekkora a gáz kezdeti nyomása?
$p_{\mathrm{A}}=7\cdot {10}^4\ \mathrm{Pa}$
Adatok:
$V_{\mathrm{A}}=6,5\ \mathrm{{dm}^3}$
$M=20\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}$
$R=8,31\ \mathrm{\displaystyle{{J}\over {mol\cdot K}}}$
a) A kezdeti nyomás leolvasása a grafikonról:
1 pont
$$p_{\mathrm{A}}=7\cdot {10}^4\ \mathrm{Pa}$$
b) Mekkora a gáz végső nyomása és térfogata?
$V_{\mathrm{B}}=70\ \mathrm{{dm}^3}$
$p_{\mathrm{B}}=6,5\cdot {10}^3\ \mathrm{Pa}$
b) A végső nyomás és térfogat meghatározása:
4 pont
(bontható)
A grafikonról leolvasható, hogy
$$V_{\mathrm{B}}=70\ \mathrm{{dm}^3}$$
(1 pont)
és hogy
$$T_{\mathrm{A}}=T_{\mathrm{B}}$$
(1 pont)
így
$$p_{\mathrm{B}}=p_{\mathrm{A}}\cdot {{V_{\mathrm{A}}}\over {V_{\mathrm{B}}}}$$
$$p_{\mathrm{B}}=6,5\cdot {10}^3\ \mathrm{Pa}$$
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
( A végső nyomás értékének grafikonról való leolvasása $5\%$‑os hibahatáron belül fogadható el.)
c) Körülbelül mekkora az a legmagasabb hőmérséklet, amelyet a gáz az állapotváltozás során elér?
$V_{\mathrm{max}}\approx 38\ \mathrm{{dm}^3}$
c) A maximális hőmérséklethez tartozó térfogat leolvasása a grafikonról:
2 pont
$$V_{\mathrm{max}}\approx 38\ \mathrm{{dm}^3}$$
(\(35\ \mathrm{{dm}^3}\) és \(40\ \mathrm{{dm}^3}\) között minden eredmény elfogadható.)
d) Hogyan alakult a folyamat során a gáz belső energiája?
A belső energia a folyamat során először nőtt azután csökkent, a folyamat végén a kiinduló állapot energiájával egyenlő volt.
d) A belső energia időbeli alakulásának meghatározása:
3 pont
(bontható)
A belső energia a folyamat során először nőtt (1 pont) azután csökkent (1 pont), a folyamat végén a kiinduló állapot energiájával egyenlő volt (1 pont).
e) Mekkora volt a gáz munkavégzése?
$W=2429\ \mathrm{J}$
e) A gáz munkavégzésének meghatározása:
3 pont
(bontható)
A görbe alatti terület kiszámításával:
$$W={{p_{\mathrm{A}}+p_{\mathrm{B}}}\over {2}}\cdot \left(V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}\right)$$
$$W=2429\ \mathrm{J}$$
(képlet + számítás, 2 + 1 pont)
f) Mekkora a gáz tömege?
$m=3,74\ \mathrm{g}$
f) A gáz tömegének meghatározása:
3 pont
(bontható)
Akár a kezdeti, akár a végállapot adatainak segítségével:
$$p\cdot V={{m}\over {M}}R\cdot T$$
$$m={{M\cdot p\cdot V}\over {R\cdot T}}=3,74\ \mathrm{g}$$
(képlet + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
Összesen: 16 pont