a)  A földfelszínen vízszintesen mozgó test, melyik esetben térül el vízszintesen nagyobb mértékben? Ha kisebb a sebessége, vagy ha nagyobb?

Ha kisebb a sebessége.

A Coriolis erő:

\[\vec{F}_{\mathrm{Cor}}=2m\left(\vec{v}\times \vec{\omega}\right)\]

Ha a mozgó test sebessége vízszintes, és a vízszintes eltérülést vizsgáljuk, azt csak függőleges szögsebességkomponens okozhat, mivel a vektoriális szorzás eredménye merőleges mindkét vektorra, amin végezzük. Így esetünkben a szögsebesség függőleges komponensét kell néznünk. Maradjunk az északi féltekén, itt a Föld forgása miatti szögsebességvektor függőleges komponense felfelé mutat (a déli féltekén függőlegesen lefelé). Így az északi féltekén a vízszintesen mozgó test vízszintes irányú eltérülése mindig jobbra történik (a déli féltekén mindig balra).

Az eltérülés mértékét nem érdemes méterben megadni, mivel nem minegy, hogy 1 méternyi jobbra eltérülés 100 méternyi előrehaladás során következett be, vagy pedig 500 méter előrehaladás során. Ezért az egységnyi előrehaladás során bekövetkező jobbra eltérülést fogjuk kiszámolni, amit "megtett út szerinti relatív eltérülés"-nek nevezhetünk.

Legyen $s_{0}$ a $v_0$ sebesség irányába (előrefelé) történő elmozdulás, és $s_{\mathrm{j}}$ a jobbra eltérülés. Így az egységnyi előrehaladásra jutó jobbra eltérülés:

$$\frac{s_{\mathrm{j}}}{s_0}$$

Vegyünk egy rövid $t$ időtartamot! Ezalatt állandónak vehető a test sebessége és a szögsebesség függőleges komponense. A test előrefelé egyenesvonalú egyenletes mozgást vgez, így az előrefelé történő elmozdulása:

$$s_0=v_0 \cdot t$$

Oldalirányban a testre

$$F_{\mathrm{C}}=2mv_0 \omega$$

nagyságú Coriolis-erő hat vízszintesen jobbra, mely egy rövid $t$ idő alatt állandónak vehető. Ez a testen

$$F=m\cdot a$$

alapján

$$a=\frac{F}{m}$$

gyorsulást okoz jobbra irányba. Tehát

$$a_{\mathrm{j}}=\frac{F_{\mathrm{C}}}{m}$$

$$a_{\mathrm{j}}=\frac{2mv_0 \omega}{m}$$

$$a_{\mathrm{j}}=2v_0 \omega$$

Ez az állandó gyorsulás kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló mozgást hoz létre jobbra irányban, így a jobbra elmozdulás $t$ idő alatt

$$s=\frac{a}{2}t^2$$

négyzetes úttörvény szerint

$$s_{\mathrm{j}}=\frac{a_{\mathrm{j}}}{2}t^2$$

$$s_{\mathrm{j}}=\frac{2v_0 \omega}{2}t^2$$

$$s_{\mathrm{j}}=v_0 \omega t^2$$

Ezek alapján az egységnyi előre elmozdulásra jutó oldalirányú eltérülés:

$$\frac{s_{\mathrm{j}}}{s_0}=\frac{v_0 \omega t^2}{v_0 \cdot t}$$

$$\frac{s_{\mathrm{j}}}{s_0}=\omega t$$

Ezt az egyenletet úgy értelmezhetjük, hogy "ahányszor nagyobb idő telik el, annyiszor nagyobb lesz a méterenkénti előrehaladásra jutó oldalirányú eltérülés". Vagyis a "megtett út szerinti relatív eltérülés" az idő múlásával egyenesen arányban növekszik. Ha az eredmény konstans lenne, vagyis a méterenkénti oldalirányú eltérülés állandó lenne, akkor az eredeti "előre" irányához képest "egyenes vonalban ferdén" haladna a test. Az időben növekedő eredmény miatt viszont egyre jobba, ívesen kanyarodik el.

A jobb meértés érdekében rendezzük ki az előrefelé mozgás előbbi

$$s_0=v_0 \cdot t$$

egyenletéből a $t$ időt:

$$t=\frac{s_0}{v_0}$$

és írjuk be:

$$\frac{s_{\mathrm{j}}}{s_0}=\omega t$$

$$\frac{s_{\mathrm{j}}}{s_0}=\omega \frac{s_0}{v_0}$$

Az így kapott egyenletet úgy foghatjuk fel, hogy "adott $s_0$ előrehaladás során az egységnyi oldalirányú eltérülés fordítottan arányos a $v_0$ kezdősebességgel". Vagyis a lassabb testek jobban térülnek el.

Ez első ránézésre furcsa állítás.  A háttere az, hogy ha duplájára növeljük a $v_0$ kezdősebességet, akkor az adott $s_0$ út megtételéhez tartozó $t$ időnk a felére csökken, ezért hiába növekszik duplájára a Coriolis-erő, így az általa okozott gyorsulás, mert a

$$s_{\mathrm{j}}=\frac{a_{\mathrm{j}}}{2}t^2$$

oldalirányú elmozdulásban a számláló duplájára növekszik, de a nevező (a $t^2$ miatt) negyedére csökken, így a tört értéke összességében a felére csökken. Vagyis ugyan ha valahányszor nagyobb is a Coriolis erő és annak gyorsulása, de "valahány a négyzetenszer" rövidebb ideig hat, így az adott $s_0$ elmozdulás során a relatív eltérülés kisebb lesz.