Az erősítőből váltakozó áram csordogál ki, ami az elektrodinamikus hangszórók lengőtekercsében folydogálva mágneses mezőbe kerül, ahol (váltakozó irányú) Lorentz-erő hat rá. Ahogy a váltakozó irányú Lorentz-erő periodikusan rángatja a lengőtekercset, a mereven hozzá kapcsolódó hangszórómembrán ("tölcsér") is periodikus rezgésbe jön, ami pedig nyomásingadozásokat kelt a levegőben, így születik meg a hang.
a) Mekkora a membrán maximális sebessége, ha rezgésének frekvenciája $900\ \mathrm{Hz}$ és amplitúdója $1\ \mathrm{mm}$?
$\displaystyle v_{\mathrm{max}}=5,66\ \mathrm{\frac{m}{s}}$
Az adataink:
$f=900\ \mathrm{Hz}$
$A=1\ \mathrm{mm}=10^{-3}\ \mathrm{m}$
Az
$$y=A \cdot \sin{\omega t}$$
kitérés-idő függvényű harmonikusan rezgő test sebességének időfüggése:
$$v=A\cdot \omega \cdot \cos{\omega t}$$
A koszinuszfüggvény maximum 1-et vehet fel, így a sebesség maximális értéke:
$$v_{\mathrm{max}}=A\cdot \omega$$
Az $\omega$ körfrekcenciát még ki kell számolnunk a frekvenciából:
$$\omega=2 \pi f$$
$$\omega=2 \pi \cdot 900\ \mathrm{\frac{1}{s}}$$
$$\omega=5655\ \mathrm{\frac{1}{s}}$$
Az adatokat beírva:
$$v_{\mathrm{max}}=A\cdot \omega$$
$$v_{\mathrm{max}}=10^{-3}\ \mathrm{m}\cdot 5655\ \mathrm{\frac{1}{s}}$$
$$v_{\mathrm{max}}=5,66\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$
b) Mekkora ugyanekkor a membrán maximális gyorsulása?
$\displaystyle a_{\mathrm{max}}=31.980\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}$
Az
$$y=A \cdot \sin{\omega t}$$
kitérés-idő függvényű harmonikusan rezgő test gyorsulásának időfüggése:
$$a=-A\cdot {\omega}^2 \cdot \sin{\omega t}$$
A szinuszfüggvény maximum 1-et vehet fel, így a gyorsulás maximális értéke:
$$a_{\mathrm{max}}=A\cdot {\omega}^2$$
Az adatokat beírva:
$$a_{\mathrm{max}}=A\cdot {\omega}^2$$
$$a_{\mathrm{max}}=10^{-3}\ \mathrm{m}\cdot 5655^2\ \mathrm{\frac{1}{s^2}}$$
$$a_{\mathrm{max}}=31.980\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}$$
c) A lengő membrán kis tömegű és nagy felületű, így a rá ható légellenállási erő általában nagyon nem hanyagolható el. Mekkora erőt fejt ki a hangszóró rezgő részére (a membránra és a lengőtekercsre) a mágneses Lorentz-erő a szélső helyzetben, ha a rezgő rész tömege $2\ \mathrm{g}$?
$F=64\ \mathrm{N}$
A légellenállási erő a sebességgel vagy annak négyzetével arányos, de rezgő test esetén a szélső helyzetben a sebesség pont nulla, így olyankor (egy pillanatra) nemcsak elhanyagolható a légellenállás, de egyszerűen nincs is. Ezért ilyenkor a (tipikusan vízszintesen) rezgő részre csak a Lorentz-erő hat, és ő fogja okozni a rezgő rész gyorsulását. Az erő, a tömeg és a gyorsulás közötti összefüggés Newton II. törvénye:
$$F=m\cdot a$$
A gyorsulás a szélső helyzetben a maximális értékét veszi fel, amit az imént kiszámoltunk:
$\displaystyle a_{\mathrm{max}}=31.980\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}$
A tömeg:
$m=2\ \mathrm{g}=0,002\ \mathrm{kg}$
Az adatainkat beírva:
$$F=m\cdot a$$
$$F=0,002\ \mathrm{kg}\cdot 31.980\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}$$
$$F=64\ \mathrm{N}$$