Egy közlekedésbiztonsági laboratóriumban autók fékútját vizsgálták. Különböző sebességek mellett mérték egy autó teljes féktávolságát az akadály felbukkanásának pillanatától a teljes megállásig. Ebbe a távolságba a reakcióidő (azon idő, amely az akadály felbukkanása és a fékezés tényleges megkezdése között eltelik) alatt megtett utat is beleszámították. A mérési eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza:
| A mérés sorszáma | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
| Az autó kezdő- sebessége \(\left(\mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\right)\) | 18 | 36 | 55 | 70 | 74 | 90 | 110 | 115 | 128 | 147 |
| Féktávolság $\mathrm{(m)}$ | 9 | 21 | 38 | 44 | 57 | 77 | 104 | 133 | 132 | 165 |
a) Ábrázolja a féktávolságot az autó kezdősebességének függvényében!
Adatok:
$t_{\mathrm{r}}=1,5\ \mathrm{s}$
a) Az adatok ábrázolása grafikonon:
6 pont
(bontható)
A megfelelően skálázott és feliratozott tengelyek 1‑1 pontot érnek, 9‑10 helyesen berajzolt adatpont 4 pontot, 7‑8 adat 3 pontot, 5‑6 adat 2 pontot, 3‑4 pedig 1 pontot ér.
b) A féktávolságokat kettő kivételével azonos, átlagos minőségű útburkolaton mérték. A grafikon segítségével nevezze meg azt a mérést, amely esetén síkosabb volt az útfelület, és azt, amelyet érdesített, különlegesen jó útburkolaton végeztek! Válaszát indokolja!
A 8. mérés (\(115\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességnél végzett mérés) az, amelyik a síkosabb útra vonatkozik, mivel itt hosszabb volt a féktávolság, mint amit a környező adatpontok elhelyezkedéséből várnánk.
b) A két, a többitől eltérő útfelületen végzett mérés megadása és a válasz indoklása:
4 pont
(bontható)
A 4. mérés (\(70\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességnél végzett mérés) az, amelyik érdesített, jó útburkolatra vonatkozik (1 pont), mivel ebben az esetben rövidebb volt a féktávolság, mint amit a környező adatpontok elhelyezkedéséből várnánk (1 pont).
A 8. mérés (\(115\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességnél végzett mérés) az, amelyik a síkosabb útra vonatkozik (1 pont), mivel itt hosszabb volt a féktávolság, mint amit a környező adatpontok elhelyezkedéséből várnánk (1 pont).
c) A 6. számú mérés alapján határozza meg az autó fékezési gyorsulását! Tegyük fel, hogy a sofőr reakcióideje \(t_{\mathrm{r}}=1,5\ \mathrm{s}\)!
$a=7,9\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {\ s^2}}}$
c) A fékezési gyorsulás nagyságának meghatározása:
4 pont
(bontható)
$$s=v_0\cdot t_{\mathrm{r}}+{{v^2_0}\over {2a}}$$
(2 pont)
amiből
$$a={{v^2_0}\over {2\left(s-v_0\cdot t_{\mathrm{r}}\right)}}$$
$$a=7,9\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {\ s^2}}}$$
(rendezés + számítás 1 + 1 pont)
d) A grafikon segítségével állapítsa meg, hogy mekkora sebesség mellett mértek volna 90 méteres fékutat!
kb. \(100\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)
d) A 90 méteres fékúthoz tartozó sebesség meghatározása:
3 pont
A grafikonról a 6. és 7. adatpont közti szakaszon leolvasva kb. \(100\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\).
e) Számolja ki a féktávolságot $184\ \mathrm{\displaystyle{{km}\over {h}}}$ sebesség esetén! (A reakcióidőt vegyük most is 1,5 másodpercnek, a fékezési gyorsulást pedig a c) pontban meghatározott értékűnek.)
$s=242\ \mathrm{m}$
e) A keresett féktávolság meghatározása:
3 pont
(bontható)
$$s=v_0\cdot t_{\mathrm{r}}+{{v^2_0}\over {2a}}$$
$$s=242\ \mathrm{m}$$
(képlet + számítás 1 + 2 pont)
(Ha a tanuló a pontokra illeszkedő görbe meghosszabbításával ad becslést a féktávolságra, 2 pont adható.)
Összesen: 20 pont