a)  Mennyi a vízben lévő összes trícium aktivitása? A trícium felezési ideje 12,3 év, moláris tömege $M=3\ \mathrm{\frac{g}{mol}}$.

$A=1,07\cdot 10^{15}\ \mathrm{Bq}=1,07\ \mathrm{PBq}$

Az $A$ aktivitás a bomlásképes atommagok $N$ számából számítható, hisz azzal egyenesen arányos:
$$A=\lambda N$$

ahol $\lambda$ a bomlási állandó, amit a $T$ felezési időből kaphatunk meg:

$$\lambda =\frac{\ln 2}{T}$$

Ehhez a felezési időt először át kell váltani SI-egysébe:

$$T=12,3\ \mathrm{év}$$

$$T=12,3\cdot 365\cdot 24\cdot 3600\ \mathrm{s}$$

$$T=3,88\cdot 10^8\ \mathrm{s}$$

Ebből a $\lambda$ bomlási állandó:

$$\lambda =\frac{\ln 2}{T}$$

$$\lambda =\frac{\ln 2}{3,88\cdot 10^8\ \mathrm{s}}$$

$$\lambda=1,787\cdot 10^{-9}\ \mathrm{\frac{1}{s}}$$

A bomlásképes magok $N$ számát az $n$ anyagmennyiségből kaphatjuk meg:

$$N=n\cdot N_A$$

ahol $N_A$ az Avogadro-állandó. Az anyagmennyiséget pedig az $m$ tömegből és a $M$ moláris tömegből:

$$n=\frac{m}{M}$$

Az adatokat beírva:

$$n=\mathrm{\frac{3\ g}{3\ \frac{g}{mol}}}$$

$$n=1\ \mathrm{mol}$$

Ez alapján a bomlásképes magok száma:

$$N=n\cdot N_A$$

$$N=1\mathrm{mol}\cdot 6\cdot 10^{23}\ \mathrm{\frac{1}{mol}}$$

$$N=6\cdot 10^{23}$$

Most már mindet tudunk az aktivitás kiszámításához:

$$A=\lambda \cdot N$$

$$A=1,787\cdot 10^{-9} \cdot 6\cdot 10^{23}$$

$$A=1,07\cdot 10^{15}\ \mathrm{Bq}=1,07\ \mathrm{PBq}$$

b)  Mennyi a sugárzó víz fajlagos aktivitása $\mathrm{\frac{Bq}{\ell}}$ egységben?

$a=823\ 000\ \mathrm{\frac{Bq}{\ell}}=8,23\ \mathrm{\frac{MBq}{\ell}}$

A fajlagos aktivitáshoz a sugárzó víz teljes $A$ aktivitást el kell osztanunk az összes $V$ térfogatával:

$$a=\frac{A}{V}$$

$$a=\frac{1,07\cdot 10^{15}\ \mathrm{Bq}}{1,3\cdot 10^9\ \mathrm{\ell}}$$

$$a=823\ 000\ \mathrm{\frac{Bq}{\ell}}=8,23\ \mathrm{\frac{MBq}{\ell}}$$

c)  Hányszoros higítást kell végezni, mielőtt a tengerbe engedik, ha az üzemeltető TEPCO $1500\ \mathrm{\frac{Bq}{\ell}}$ fajlagos aktivitás elérése mellett tervezi ezt a műveletet? (Egyébként az Egészségügyi Világszervezet (WHO) határérték ivóvízre $10\ 000\ \mathrm{\frac{Bq}{\ell}}$.)

549-szerest

A jelenlegi $a$ fajlagos aktivitás hányszorosa az elérendő $a_0$ értéknek?

$$\frac{a}{a_0}=\frac{823\ 000\ \mathrm{\frac{Bq}{\ell}}}{1500\ \mathrm{\frac{Bq}{\ell}}}=549$$

Mivel 549-szeresen kell csökkenteni a fajlagos aktivitást, ehhez 549-szeresre kell hígítni, vagyis 549-szeresre kell növelni a víz térfogatát.

d)  Mennyi idő múlva lesz ebből a 3 gramm tríciumból 1 gramm (ha csak a meglévő bomlik, és nem termelődik hozzá új)?

$t=9,51\ \mathrm{h}$

A radioaktív anyag $m$ tömege és a bomlásképes magok  $N$ száma egyenesen arányos, így a tömeg akkor fog a kezdeti érték $1/3$ részére csökkenni, amikor a magok száma az $1/3$ részre csökken, így használhatjuk annak időfüggését:

$$N(t)=N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

$$\frac{1}{3}N_0=N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

$$\frac{1}{3}=2^{-\frac{t}{T}}$$

Vegyük mindkét oldal 2-es alapú logaritmusát:

$$-1,585=-\frac{t}{T}$$

Írjuk be, hogy a felezési idő $T=6\ \mathrm{h}$

$$-1,585=-\frac{t}{6\ \mathrm{h}}$$

$$t=9,51\ \mathrm{h}$$

e)  Hányadrészére csökken a tríciumos víz aktivitása egy 4 éves kormányzati ciklus alatt?  

Az eredeti érték 0,63-szorosára.

Az aktivitás időfüggése:

$$A(t)=A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

Írjuk be az adatainkat:

$t=4\ \mathrm{év}=4\cdot 365 \cdot 24\ \mathrm{h}=35\ 040\ \mathrm{h}$

$T=6\ \mathrm{h}$

$$A(t)=A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

$$A(t)=A_0 \cdot 2^{-\frac{4\ \mathrm{h}}{6\ \mathrm{h}}}$$

$$A(t)=A_0 \cdot 2^{-\frac{2}{3}}$$

$$A(t)=A_0 \cdot 0,63$$

Vagyis kb. a 2/3-ára csökken a trícium aktivitása egy 4 éves kormányzati ciklus alatt.