a)  Ha az $\mathrm{ITER}$ eléri a tervezett $500\ \mathrm{MW}$-os teljesítményt, körülbelül hány magreakció történik a plazmában egy másodperc alatt?

$N_{\mathrm{reakció}}=1,77\cdot {10}^{20}$

A netfizika megjegyzései:

Az $\mathrm{ITER}$ teljes nevében a Fusion szó helyén az Experimental szó szerepel.

Míg az $\mathrm{ITER}$-ben az $500\ \mathrm{MW}$ a fúziós teljesítmény, azaz a reakcióban felszabaduló hő teljesítménye lesz, és ebből semennyi elektromos (hasznos) teljesítményt nem állítanak majd elő, lévén ez egy kísérleti berendezés, addig a paksi erőműblokkokban az elektromos (hasznos) teljesítmény az, ami $500\ \mathrm{MW}$, a hőteljesítmény $1485\ \mathrm{MW}$.

Adatok:

$P=500\ \mathrm{MW}$

$\displaystyle H=12\ \mathrm{\displaystyle\frac{MJ}{kg}}$ (fajlagos reakcióhő)
 

a) Az egy másodperc alatt végbemenő fúziós reakciók számának meghatározása:

7 pont

Mivel

$$1\ \mathrm{eV}=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

(1 pont)

ezért egy $\mathrm{D\unicode{x2013} T}$ reakcióban felszabaduló energia

$$E_{\mathrm{DT}}=17,6\ \mathrm{MeV}$$

$$E_{\mathrm{DT}}=17,6\cdot 10^6\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

$$E_{\mathrm{DT}}=2,82\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$$

(1 pont)

$1\ \mathrm{s}$ alatt:

$$E=P\cdot t$$

$$E=500\ \mathrm{MW}\cdot 1\ \mathrm{s}$$

$$E=5\cdot 10^8\ \mathrm{J}$$

energia szabadul fel (1 + 1 pont).

Ezért a reakciók számát a következő arány adja:

$$N_{\mathrm{reakció}}={{5\cdot {10}^8}\over {2,82\cdot {10}^{-12}}}$$

(1 pont)

Tehát a másodpercenkénti reakciók száma

$$N_{\mathrm{reakció}}=1,77\cdot {10}^{20}$$

(2 pont)

($1,8\cdot {10}^{20}$ is elfogadható.)

b)  Hány $\mathrm{gramm}$ üzemanyag használódik el egy perc alatt?

$m\approx 0,09\ \mathrm{g}$

b)

1. megoldás

Annak felismerése, hogy az üzemanyag kiszámítása a molszám és a moltömeg ismeretében lehetséges:

2 pont

(A megoldás bármely eleme utalhat e felismerésre, explicit kifejtés nem szükséges.)

Az $\mathit{1}\ s$ alatt végbemenő reakció molban kifejezett mennyiségének kiszámítása:

2 pont
(bontható)

$$n={{1,77\cdot {10}^{20}}\over {6\cdot {10}^{23}}}$$ $$n\approx 0,3\cdot {10}^{-3}$$ $$n=3\cdot {10}^{-4}\ \mathrm{mol}$$

Az üzemanyag moltömegének meghatározása:

4 pont

Plazmaállapotban egyatomos a gáz, ezért a moltömegek az atomtömegekkel egyenlők (1 pont).

$$M_{\mathrm{D}}=2\ \mathrm{{{g}\over {mol}}}$$

$$M_{\mathrm{T}}=3\ \mathrm{{{g}\over {mol}}}$$

(1 + 1 pont)

$$M_{\mathrm{üzemanyag}}=M_{\mathrm{D}}+M_{\mathrm{T}}=5\ \mathrm{{{g}\over {mol}}}$$

(1 pont)

Az $\mathit{1}\ s$ alatt felhasznált üzemanyag tömegének kiszámítása:

2 pont
(bontható)

$$m=n\cdot M$$ $$m=1,5\cdot {10}^{-3}\ \mathrm{g}$$

Az $\mathit{1}\ perc$ alatt felhasznált üzemanyag tömegének kiszámítása:

1 pont

$$m=90\cdot {10}^{-3}\ \mathrm{g}$$

$$m=0,09\ \mathrm{g}$$
 

2. megoldás (vázlat)

molszám, moltömeg ismerete szükséges - felismerésért: (2 pont).

a plazmaállapot miatt:

$$M=A$$

(1 pont)

$$M_{\mathrm{D}}=2\ \mathrm{{{g}\over {mol}}}$$

$$M_{\mathrm{T}}=3\ \mathrm{{{g}\over {mol}}}$$

(1 + 1 pont)

Az $1\ \mathrm{perc}$ alatt végbemenő reakciók száma

$$N=60\cdot 1,77\cdot {10}^{20}$$

(1 pont)

A mólok száma percenként

$$n={{60\cdot 1,77\cdot {10}^{20}}\over {6\cdot {10}^{23}}}$$

$$n=1,77\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{mol}$$

(2 pont, bontható)

$$m_{\mathrm{D}}=n\cdot M_{\mathrm{D}}$$

$$m=3,5\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{g}$$

(1 pont)

$$m_{\mathrm{T}}=n\cdot M_{\mathrm{T}}$$

$$m=5,3\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{g}$$

(1 pont)

Összesen:

$$m=8,8\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{g}$$

$$m\approx 0,09\ \mathrm{g}$$

(1 pont)
 

3. megoldás (vázlat)

Annak felismerése, hogy a deutérium kettő, a trícium három nukleonból áll, azaz összesen minden reakcióban öt nukleon szerepel (4 pont, bontható).

Az $1\ \mathrm{másodperc}$ alatt felhasznált üzemanyag $N=5\cdot 1,77\cdot {10}^{20}$ nukleon (2 pont).

Ennek tömege közelítőleg $5\cdot 1,77\cdot {10}^{20}\cdot m_{\mathrm{p}}\ (\mathrm{vagy}\ m_{\mathrm{n}})$ (2 pont).

Egy nukleon tömegének kikeresése (1 pont).

Számítás: $m=8,8\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{g}\approx 0,09\ \mathrm{g}$ (2 pont).

Összesen: 18 pont