A képen a reakcióidő megmérésére alkalmas kísérletet látunk. A mérés során egy vonalzót lógatunk le a végénél fogva. Társunk a vonalzó alsó végénél, a $0\ \mathrm{cm}$ jelzésnél tartja két ujját nyitva, a vonalzó elkapására készen. Majd hirtelen elengedjük a vonalzót, a társunk pedig, amikor ezt észleli, megpróbálja ujjai összezárásával elkapni azt. Kezét eközben függőlegesen nem mozgathatja! A vonalzóról leolvasható, hogy hány cm-nél sikerült elkapnia. Ily módon megállapítható, hogy mennyi idő telt el a vonalzó leejtése és ujjainak összezárása között, azaz lényegében társunk reakcióideje vált mérhetővé. Hárman tesznek próbát segítségünkkel.
$\bigg(g=10\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {\ s^2}}}$, a vonalzó hossza $L = 30\ \mathrm{cm}\bigg)$
a) Az első játékos reakcióideje \(0,15\ \mathrm{s}\). Hol fogja elkapni a vonalzót?
$s_1=11,3\ \mathrm{cm}$
Adatok:
$g=10\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}$
$L=30\ \mathrm{cm}$
$t_1=0,15\ \mathrm{s}$
$s_2=20\ \mathrm{cm}$
a) Annak felírása és kiszámítása, hogy az első játékos hol kapja el a vonalzót:
3 + 1 pont
$$s_1={{g}\over {2}}\cdot t^2_1$$
$$s_1=11,3\ \mathrm{cm}$$
azaz az első játékos körülbelül a $11\ \mathrm{cm}$ jelzés körül kapja el a vonalzót.
b) A második játékos a \(20\ \mathrm{cm}\)‑es jelnél kapta el a vonalzót. Mekkora a reakcióideje? Milyen gyorsan halad a vonalzó az elkapás pillanatában?
$t_2=0,2\ \mathrm{s}$
$v_2=2\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$
b) A második játékos reakcióidejének felírása és kiszámítása:
2 + 1 pont
$$t_2=\sqrt{{{2\cdot s_2}\over {g}}}$$
$$t_2=0,2\ \mathrm{s}$$
(Amennyiben a vizsgázó az $s_2=\displaystyle {{g}\over {2}}\cdot t^2_2$ képletet felírja, de tovább nem lép – átrendezés, számítás –, erre a részre csak 1 pont jár.)
A vonalzó sebességének felírása és kiszámítása:
2 + 1 pont
$$v_2=g\cdot t_2$$
$$v_2=2\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$$
c) A harmadik játékos reakcióideje az első játékosénak duplája. Elkapja‑e a vonalzót, és ha igen, hol?
A harmadik játékos nem kapja el a vonalzót.
c) Annak eldöntése, hogy a harmadik játékos elkaphatja‑e a vonalzót:
3 pont
(bontható)
Mivel a megadott reakcióidővel a vonalzó által megtett út
$$s_3={{g}\over {2}}{\left({2t}_1\right)}^2$$
$$s_3=45\ \mathrm{cm}$$
(1 pont)
ami viszont nagyobb, mint a vonalzó hossza (1 pont), a harmadik játékos nem kapja el a vonalzót (1 pont).
A vonalzó által megtett utat nem szükséges expliciten kiszámolni, szavakban kifejtett érvelés is elfogadható teljes értékű válasznak, amennyiben kiderül, hogy a vizsgázó a vonalzó által megtett utat hasonlítja össze a vonalzó hosszával. (Pl. kétszer annyi idő alatt, mint $t_1$, a vonalzó négyszer annyit zuhan, ami viszont már nagyobb a vonalzó teljes hosszánál.)
Annak kijelentése, hogy a harmadik játékos nem kapja el a vonalzót, számítás vagy indoklás nélkül csak 1 pontot ér.
Összesen: 13 pont