K 2011. okt. 27. T 12. 2915

Vajon igaz-e, hogy azonos keresztmetszetű drótok közül mindig a hosszabbnak nagyobb az ellenállása?

 A)  Igen, mindig igaz. 

 B)  Nem, sosem igaz. 

 C)  A drótok anyagától függ, hogy igaz-e, vagy sem. 

 A)  Igen, mindig igaz. 

 B)  Nem, sosem igaz. 

 C)  A drótok anyagától függ, hogy igaz-e, vagy sem. 

Egy drót \(R\) ellenállása a drót \(l\) hosszától, \(A\) keretsztmetszetétől és a drót anyagának \(\varrho\) fajlagos ellenállásától függ:

\[R=\varrho \frac{l}{A}\]

Első gondolatunk az lehet, hogy azonos \(A\) keresztmetszetek esetén a hosszabb drót ellenállása nagyobb. De ebben a gondolatban a háttérben ott van a fejünkben az egyszerűsítő feltételezés, miszerint másban nem különböznek, vagyis a drótok fajlagios ellenállása azonos. De erre nem utal a feladat szövege, így nem tételezhetjük fel. 

Igazából bármelyik drót lehet nagyobb ellenállású, hiszen a nagyobb \(l\) hosszúság hiába növeli az ellenállást, hiszen lehetséges, hogy a kisebb \(\varrho\) fajlagos ellenállás mindezt épp kompenzálja, vagyis a drót anyaga miatt ugyanolyan mértékben lesz kisebb az ellenállás, mint amilyen értékben a nagyobb hossz miatt nagyobb. Sőt, még az is bekövetkezhet, hogy a nagyon kicsi fajlagos ellenállás "túlkompenzálja" a nagyobb hossz miatti nagyobb ellenállást, így a hosszabb drót ellenálláse lesz a kisebb.

Másképp fogalmazva: hiába hosszabb az egyik drót; ha az ő fajlagos ellenállása "kellően" kicsi, akkor az ellenállása ugyanakkora is lehet a másik dróténál, vagy akár még kisebb is lehet annál.