Egy csörlő először egy $100\ \mathrm{kg}$ tömegű testet húzott föl $10\ \mathrm{méter}$ magasságba, azután egy $50\ \mathrm{kg}$ tömegű testet $20\ \mathrm{méter}$ magasságba. Melyik esetben volt nagyobb a csörlő teljesítménye?
A) Amikor a $100\ \mathrm{kg}$-os testet húzta fel.
B) Egyforma volt a teljesítmény a két esetben.
C) Nem dönthető el a megadott adatokból.
A) Amikor a $100\ \mathrm{kg}$-os testet húzta fel.
B) Egyforma volt a teljesítmény a két esetben.
C) Nem dönthető el a megadott adatokból.
A teljesítmény az időegységre jutó energiaváltozás:
\[P=\frac{\mathit{\Delta} E}{\mathit{\Delta} t}\]
Energiaváltozás amiatt van, mert a teher
\[E^{\mathrm{helyz}}=m\cdot g\cdot h\]
helyzeti energiájá változik:
\[\mathit{\Delta} E^{\mathrm{helyz}}=m\cdot g\cdot \mathit{\Delta} h\]
Ez a két esetben:
\[\mathit{\Delta} E^{\mathrm{helyz}}_1=100\ \mathrm{kg}\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot 10\ \mathrm{m}=10\ 000\ \mathrm{J}\]
\[\mathit{\Delta} E^{\mathrm{helyz}}_2=50\ \mathrm{kg}\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot 20\ \mathrm{m}=10\ 000\ \mathrm{J}\]
Tehát az energiaváltozás a két esetben azonos. Csakhogy a teljesítményhez emellett tudnunk kellene a \(\mathit{\Delta} t\) eltelt időt is, arról azonban nem mond semmit a feladat.
Gyakorlati tapasztalatokkal rendelkező ember mondhatja, gondolhatja, hogy ha ugyanaz a csörlő emeli a terheket, akkor könnyen lehet, hogy ugyanakkora sebességgel emeli őket, amitől a 2. esetben a 2-szer hosszabb emelkedési magasság miatt az eltelt idő is 2-szer nagyobb kellene hogy legyen. De persze az is lehetséges, hogy a nehezebb tehertől már "erőlködik" a csőrlő, ezért csak kisebb sebességgel bírja emelni a nehezebb terhet.
A javítókulcs szerint nem dönthető el a megadott adatokból. Vagyis a feladat kitűzője arra akart "rákérdezni", hogy világos-e az érettségiző számára, hogy azonos energiaváltozás esetén is lehet különböző a teljesítmény (olyankor, ha az eltelt idő különböző). Úgyhogy szerencsésebb lett volna úgy megfogalmazni a feladatot, hogy egyértelmű lergyen, hogy az időtartamok viszonyáról nem tudunk semmit. Például:
"Van két különböző csőrlőnk, az egyik egy $100\ \mathrm{kg}$ tömegű testet húzott föl $10\ \mathrm{méter}$ magasságba, a másik pedig egy $50\ \mathrm{kg}$ tömegű testet $20\ \mathrm{méter}$ magasságba. Melyik esetben volt nagyobb a csörlő teljesítménye?"