Két gáztartály közül az egyik 200 literes, a másik 400 literes. Mindkettőben $5\ \mathrm{kg}$ szén‑dioxid gáz van. Az ideálisnak tekinthető gázt mindkét tartályban $20\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ról $-10\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletűre kell lehűtenünk. Melyik esetben kell több hőt elvonnunk a gáztól?
A) A 200 literes tartály esetén, mert ott nagyobb a nyomás.
B) A 400 literes tartály esetén, mert ott kisebb a nyomás.
C) Mindkét tartály esetében ugyanannyi hőt kell elvonnunk a gáztól.
A) A 200 literes tartály esetén, mert ott nagyobb a nyomás.
B) A 400 literes tartály esetén, mert ott kisebb a nyomás.
C) Mindkét tartály esetében ugyanannyi hőt kell elvonnunk a gáztól.
Elég arra gondolnunk, hogy létezik az ideális gázoknak egy olyan adata, hogy \(c_V\) állandó térfogatú fajhő, ami egyébként
\[c_V=\frac{f}{2}nR\]
illetve a gáz tömegével kifejezve:
\[c_V=\frac{f}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\]
Az ideális gáz állandó térfogatú (izokór) hőmérsékletváltoztatásához szükságes hő:
\[Q=c_V\cdot m\cdot \mathit{\Delta} T\]
Mivel mindkét tartályban
\[m=5\ \mathrm{kg}\]
tömegű gáz van, továbbá mindkettőben szén-dioxid, azaz mindkét esetben
\[f=5\]
(amiatt 5, mivel a hőmérséklet közönséges, így a két forgási szabadsági fok már működik, a rezgési viszont még nem), és a hőmérséklet‑változás is azonos a két esetben, hiszen mindkét gázra:
\[\mathit{\Delta} T= T_2-T_1\]
\[\mathit{\Delta} T=-10\ \mathrm{^\circ C-20\ ^\circ C}\]
\[\mathit{\Delta} T=-30\ \mathrm{^\circ C}\]
így, a hőmennyiség képletében minden szorzótényező azonos, vagyis a szükséges hőmennyiség is azonos. Talán furcsa lehet, hogy mindegy, mekkora az 5 kilogrammnyi gáz térfogata, azaz a térfogattól nem függ a hőmennyiség, de ha belegondoluznk, ez így van rendjén. Hiszen izokór esetben nincs munkavégzés, így a hőközlés teljes egészében a belsőenergia-változásra fordítódik, márpedig a részecskék mozgási energiája (haladó mozgás és forgó mozgás) nem függ a gáz térfogatától.