a)  Mekkora a Föld bolygónak (és a rajta lévő összes testnek, embernek, állatnak) az $a_{\mathrm{cp}}$ centripetális gyorsulása a Föld Nap körüli keringése miatt (a Nap középpontú, és állócsillagok felé rögzített tengelyű vonatkoztatási rendszerben véve)?

$5,95\cdot {10}^{-3}\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {\ s^2}}}$

A centripetális gyorsulás képletei:

$$a_{\mathrm{cp}}={{v^2}\over {R}}=R\cdot ω^2$$

A földpálya sugarát tudjuk, hogy 150 millió \(\mathrm{km}\). Továbbá azt tudjuk a Földnek a Nap körüli keringéséről, hogy 1 év alatt tesz egy teljes kört, vagyis a $T$ periódusidőt. (Esetleg tudhatjuk fejből, hogy a keringés sebessége kb. \(\displaystyle 30\ \mathrm{\frac{km}{s}}\), de most abból induljunk ki, hogy ezt nem tudjuk fejből.) Tehát most a $T$ periódusidőből kellene vagy a $v$ keringési sebességet, vagy az $ω$ szögsebességet meghatároznunk. Az $ω$ definíciója:

$$ω={{\Delta φ}\over {\Delta t}}$$

Egy teljes kör során a $\Delta φ$ szögelfordulás radiánban $2π$, az eltelt idő pedig a $T$ periódusidő:

$$ω={{\Delta φ}\over {\Delta t}}={{2π}\over {T}}={{2π}\over {1\ \mathrm{\small é\normalsize v}}}$$

$$ω={{2π}\over {1\ \mathrm{\small é\normalsize v}\cdot 365\ \mathrm{\displaystyle {{nap}\over {\small é\normalsize v}}}\cdot 24\ \mathrm{\displaystyle {{\small ó\normalsize ra}\over {nap}}}\cdot 60\ \mathrm{\displaystyle {{perc}\over {\small ó\normalsize ra}}}\cdot 60\ \mathrm{\displaystyle {{mp}\over {perc}}}}}$$

$$ω={{2π}\over {31\ 536\ 000\ \mathrm{sec}}}$$

$$ω=1,9924\cdot {10}^{-7}\ {{1}\over {\mathrm{sec}}}$$

A kapott $ω$ szögsebesség értéket beírjuk az eredeti egyenletünkbe:

$$a_{\mathrm{cp}}=R\cdot ω^2$$

$$a_{\mathrm{cp}}=150\cdot {10}^6\ \mathrm{km}\cdot {\left(1,9924\cdot {10}^{-7}\ {{1}\over {\mathrm{sec}}}\right)}^2$$

$$a_{\mathrm{cp}}=150\cdot {10}^9\ \mathrm{m}\cdot {\left(1,9924\cdot {10}^{-7}\ {{1}\over {\mathrm{sec}}}\right)}^2$$

$$a_{\mathrm{cp}}=5,95\cdot {10}^{-3}\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$$

b)  Számítsuk ki, hogy hány %-a ez a gyorsulás a \(g\) nehézségi gyorsulásnak!

\(\approx 0,06\%\)

Osszuk el a kapott \(a_{\mathrm{cp}}\) centripetális gyorsulást a \(g\)-vel, hogy megkapjuk az arányukat:

\[\frac{a_{\mathrm{cp}}}{g}=\frac{0,00595\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}}{10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}}=0,000595\approx 0,06\%\]

Úgy is fogalmazhatunk, hogy mindössze 0,6 ezreléke a Nap körüli keringésünk miatti centripetális gyorslás a földfelszíni nehézségi gyorsulásnak.

Vagy megfordítva:

\[\frac{g}{a_{\mathrm{cp}}}=\frac{10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}}{0,00595\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}}=1680\]

Tehát a földfelszínen közel 1700‑szor gyengébb a Nap gravitációs hatása, mint a Földé.

Ez alapján érthető, hogy nyomorúságos‑boldogságos földi életünket a Föld gravitációja sokkal inkább befolyásolja, mint a Nap gravitációja (pedig a Nap gravitációs hatása sem apró, hiszen a Nap körüli keringésünket a Nap gravitációja okozza). Például ha feldobunk egy testet a Föld egy olyan pontján, ahol épp "felettünk" van a Nap, illetve ahol épp átellenben a Föld túlsó oldalán, akkor az első esetben a Nap a Földdel ellentétes irányú gravitációs erőt fejt ki, míg a második esetben vele azonos irányút. Tehát az első esetben kissé magasabbra kellene jutnia a feldobott testnek, mivel felfelé segíti a Nap. De ilyen különbséget nem tapasztalunk, mivel a Nap gravitációja közel 1700‑szor gyengébb, mint a Földé.

Ez a kis értékű centripetális gyorsulás mégis tud látványosat is okozni, méghozzá a világtengerek árapály jelenségében (egyébként a Hold árapály hatása még nagyobb, mint a Napé).