A túrázók kis főzőapparátjának gáztartálya $190\ \mathrm{gramm}$ cseppfolyós butánt tartalmaz. A bután közönséges nyomáson és hőmérsékleten gáz halmazállapotú, de nem túl nagy nyomás hatására szobahőmérsékelten is cseppfolyósítható (ez van a gázöngyújtókban valamint a túrázók, csőszerelők lángforrásaként használt készülékek gázpalackjaiban). A butángáz fűtőértéke \(\displaystyle 49,5\ \mathrm{\frac{MJ}{kg}}\).
a) Hány adag $3\ \mathrm{dl}$‑es pohár vizet lehet teakészítéshez forrásig melegíteni egy egész gázpalackkal, ha a hegyi túrán $6\ \mathrm{{}^\circ C}$ a hőmérséklet, és a felszabaduló hőnek csak a fele melegíti a vizet, a többi veszteség, mivel szó szerint "elszáll" a környezetbe? A víz fajhője \(\displaystyle 4185\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\).
39,85 pohárral
Először számoljuk ki, mennyi $Q$ hő (energia) szabadul fel a $190\ \mathrm{gramm}$ butánból, annak elégetésekor:
$$Q=190\ \mathrm{gramm}\cdot 49,5\ \mathrm{{{MJ}\over {kg}}}$$
$$Q=0,19\ \mathrm{kg}\cdot 49,5\ \mathrm{{{MJ}\over {kg}}}$$
$$Q=9,405\ \mathrm{MJ}$$
De ennek csak a fele fogja a vizet melegíteni:
$$Q_{\textit{víz}}={{1}\over {2}}\cdot 9,405\ \mathrm{MJ}=4,7025\ \mathrm{MJ}$$
A víz felmelegítésének képlete:
$$Q_{víz}=c_{\textit{víz}}\cdot m_{víz}\cdot {\Delta T}_{\textit{víz}}$$
ahol $c_{\textit{víz}}$ a víz fajhője, $m_{\textit{víz}}$ a víz tömege, ${\Delta T}_{\textit{víz}}$ pedig a víz hőmérséklet‑változása.
A ${\Delta T}_{\textit{víz}}$ hőmérséklet‑változás $6\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ról $100\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra:
$${\Delta T}_{\textit{víz}}=100\ \mathrm{{}^\circ C}-6\ \mathrm{{}^\circ C}=94\ \mathrm{{}^\circ C}$$
A víz fajhője:
$$c_{\textit{víz}}=4185\ \mathrm{{{J}\over {kg\cdot {}^\circ C}}}$$
Így a víz által felvett hő:
$$Q_{\textit{víz}}=c_{\textit{víz}}\cdot m_{\textit{víz}}\cdot {\Delta T}_{\textit{víz}}$$
$$Q_{\textit{víz}}=4185\ \mathrm{{{J}\over {kg\cdot {}^\circ C}}}\cdot m_{\textit{víz}}\cdot 94\ \mathrm{{}^\circ C}$$
$$Q_{\textit{víz}}=393\ 390\ \mathrm{{{J}\over {kg}}}\cdot m_{\textit{víz}}$$
Ezt a hőt a butángázból felszabaduló hő fele fedezi, vagyis vele egyenlő:
$$393\ 390\ \mathrm{{{J}\over {kg}}}\cdot m_{\textit{víz}}=4,7025\ \mathrm{MJ}$$
A $\mathrm{MJ}$ kifejezésben az $\mathrm{M}$ a mega előtag betűjele, ami milliószorost jelent:
$$393\ 390\ \mathrm{{{J}\over {kg}}}\cdot m_{\textit{víz}}=4\ 702\ 500\ \mathrm{J}$$
$$\mathrm{{{393\ 390\ {J}\over {kg}}}}\cdot m_{\textit{víz}}=4\ 702\ 500\ \mathrm{J}$$
$$\mathrm{{{393\ 390}\over {kg}}}\cdot m_{\textit{víz}}=4\ 702\ 500$$
$$393\ 390\cdot m_{\textit{víz}}=4\ 702\ 500\ \mathrm{kg}$$
$$m_{\textit{víz}}={{4\ 702\ 500}\over {393\ 390}}\ \mathrm{kg}$$
$$m_{\textit{víz}}=11,95\ \mathrm{kg}$$
Hány adag $3\ \mathrm{dl}$‑es pohár vizet forralhatunk fel teának ebből?
$3\ \mathrm{dl}$ víz tömege $0,3\ \mathrm{kg}$, így:
$${{11,95\ \mathrm{kg}}\over {0,3\ \mathrm{kg}}}=39,85$$