Egy lencse felhasználásával diavetítőt szeretnénk készíteni. Ehhez először különböző tárgyak segítségével megvizsgáltuk a lencse leképezését. A mellékelt táblázat tartalmazza a keletkező kép távolságát a lencsétől $(k)$ különböző tárgytávolságok $(t)$ esetén, illetve ezen értékek reciprokait.
| $t\ \mathrm{(m)}$ | 0,25 | 0,33 | 0,50 | 1,00 |
| $k\ \mathrm{(m)}$ | 0,91 | 0,55 | 0,31 | 0,26 |
| \(\displaystyle\frac{1}{t}\ \left(\displaystyle\frac{1}{\mathrm{m}}\right)\) | 4,00 | 3,00 | 2,00 | 1,00 |
| \(\displaystyle\frac{1}{k}\ \left(\displaystyle\frac{1}{\mathrm{m}}\right)\) | 1,10 | 1,82 | 3,23 | 3,85 |
a) Ábrázolja a képtávolság reciprokát a tárgytávolság reciprokának függvényében! Illesszen egyenest a grafikonra! Hol metszi ezen egyenes a grafikon tengelyeit? Mi a jelentése ezen metszéspontoknak? Mennyi a lencse fókusztávolsága?
a) A grafikon elkészítése és egyenes illesztése:
5 + 2 pont
(bonthatók)
A tengelymetszetek értelmezése és a fókusztávolság megadása:
3 pont
(bontható)
A grafikon rajzolása során 1‑1 pontot ér a négy mérési pont ábrázolása, és 1 pontot a tengelyek helyes feliratozása.
(A mértékegység hiányáért összesen 1 pontot kell levonni.)
A tengelymetszetek leolvasása 1 pont (elég a grafikonra berajzolni), azok értelmezése 1 pont, az értelmezésénél elegendő, ha a vizsgázó felismeri, hogy bármelyik tengelymetszet értéke a fókusztávolság reciprokát adja, amiből
$$f=0,2\ \mathrm{m}$$
adódik. A leképezési törvény felírása itt nem szükséges. A helyes fókusztávolság meghatározására akkor is megadható az 1 pont, ha a vizsgázó az adatokból, a leképezési törvény segítségével kapta meg.
b) Keresse meg és jelölje be a grafikonon azt a pontot, amelyre a tárgytávolság egyenlő a képtávolsággal, adja meg a kép helyét, nagyságát, jellegét!
A tárgytávolság csak akkor lehet egyenlő a képtávolsággal, ha a tárgy a kétszeres fókuszpontban van. Ekkor a kép az ellenoldali kétszeres fókuszpontba kerül, fordított állású, valódi képet alkotva.
b) A $t=k$ pont bejelölése a grafikonon és értelmezése a képalkotásban:
2 + 4 pont
(bontható)
A tárgytávolság csak akkor lehet egyenlő a képtávolsággal, ha a tárgy a kétszeres fókuszpontban van. Ekkor a kép az ellenoldali kétszeres fókuszpontba kerül, fordított állású, valódi képet alkotva.
(A magyarázat során a megfelelő rajzos magyarázat, leképezési törvény alkalmazása, szöveges értelmezés egyaránt elfogadható.)
c) A szobában a vászon a diavetítő lencséjétől \(e = 4,5\ \mathrm{m}\)‑re helyezkedik el. Milyen messze van a diafilm a lencsétől, amikor éles a kép?
$d=t=0,21\ \mathrm{m}$
c) A lencse és a diafilm távolságának meghatározása:
4 pont
(bontható)
Az ernyő távolsága jelen esetben a képtávolság, a diafilm távolságára (a tárgytávolságra) a leképezési törvényből
$${{1}\over {t}}={{1}\over {f}}-{{1}\over {k}}={{1}\over {0,2\ \mathrm{m}}}-{{1}\over {4,5\ \mathrm{m}}}$$
$$\boldsymbol{\Rightarrow }$$
$$d=t=0,21\ \mathrm{m}$$
adódik.
Összesen: 20 pont