a)  Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legfelső pontján?

$v_{\mathrm{fent}}=3,2\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}$

Adatok:

$m=5\ \mathrm{kg}$

$L=1\ \mathrm{m}$

$\displaystyle g=10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$
 

a) Annak felismerése és felírása, hogy a körpálya felső pontján a testre ható gravitációs erő egyenlő a körpályán történő mozgáshoz szükséges centripetális erővel:

$$F^{\mathrm{cp}}_{\mathrm{fent}}=m\cdot g$$

azaz

$$m\cdot {{{v^2_{\mathrm{fent}}}}\over {L}}=m\cdot g$$

3 pont
(bontható)

Rendezés és számítás:

$$v_{\mathrm{fent}}=\sqrt{L\cdot g}$$

$$v_{\mathrm{fent}}=3,2\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$

1 + 1 pont

b)  Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legalsó pontján?

$v_{\mathrm{lent}}=7,1\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}$

b) Az energiamegmaradás felírása a körpálya alsó pontján:

$${{m}\over {2}}\cdot {v^2_{\mathrm{fent}}}+m\cdot g\cdot 2\cdot L={{m}\over {2}}\cdot {v^2_{\mathrm{lent}}}$$

3 pont
(bontható)

Rendezés és számítás:

$$v_{\mathrm{lent}}=\sqrt{{v^2_{\mathrm{fent}}}+g\cdot 4\cdot L}$$

$$v_{\mathrm{lent}}=\sqrt{5\cdot L\cdot g}$$

$$v_{\mathrm{lent}}=7,1\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$

1 + 1 pont

c)  Mekkora a kötélben ébredő erő a körpálya legalsó pontján?

$F_{\mathrm{kötél}}=300\ \mathrm{N}$

c) Annak felismerése és felírása, hogy a körpálya alsó pontján a testre ható kötélerő egyenlő a körpályán történő mozgáshoz szükséges centripetális erőnek és a gravitációs erőnek az összegével:

$$F_{\mathrm{kötél}}=m\cdot g+F^{\mathrm{cp}}_{\mathrm{lent}}$$

3 pont
(bontható)

Rendezés és számítás:

$$F_{\mathrm{kötél}}=m\cdot {{{v^2_{\mathrm{lent}}}}\over {L}}+m\cdot g$$

$$F_{\mathrm{kötél}}=300\ \mathrm{N}$$

1 + 1 pont

Összesen: 15 pont