Egy jól hőszigetelő termoszban lévő, \(1\ \mathrm{kg}\) tömegű, \(20\ \mathrm{{}^\circ C}\)‑os vízhez folyamatos kevergetéssel forró vizet töltünk és közben mérjük az így keletkező keverék hőmérsékletét. A grafikon a keverék hőmérsékletét mutatja a keverék tömegének függvényében. (A víz fajhőjét állandónak tekinthetjük.)
| \(T_{\mathrm{kev}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) | \(m_{\mathrm{kev}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(m_{\mathrm{h}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(m_{\mathrm{m}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(\mathit{\Delta} T_{\mathrm{h}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) | \(\mathit{\Delta} T_{\mathrm{m}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) |
| 30 | 1 | ||||
| 1,5 | 1 | ||||
| 42,5 | 1 | ||||
| 2 | 1 |
a) Töltse ki a táblázat első és második oszlopát a grafikon alapján, majd számolja ki a táblázat további üres oszlopaiba tartozó értékeket!
| \(t_{\mathrm{kev}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) | \(m_{\mathrm{kev}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(m_{\mathrm{h}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(m_{\mathrm{m}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(\mathit{\Delta} T_{\mathrm{h}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) | \(\mathit{\Delta} T_{\mathrm{m}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) |
| 30 | 1,2 | 1 | 0,2 | 10 | 50 |
| 40 | 1,5 | 1 | 0,5 | 20 | 40 |
| 42,5 | 1,6 | 1 | 0,6 | 22,5 | 37,5 |
| 50 | 2 | 1 | 1 | 30 | 30 |
a) A táblázat hiányzó adatainak meghatározása.
A meleg víz és a hideg víz hőmérsékletváltozásának kapcsolata:
$$c\cdot m_{\mathrm{h}}\cdot \left|\mathit{\Delta} T_{\mathrm{h}}\right|=c\cdot m_{\mathrm{m}}\cdot \left|\mathit{\Delta} T_{\mathrm{m}}\right|$$
amiből
$$m_{\mathrm{h}}\cdot \left|\mathit{\Delta} T_{\mathrm{h}}\right|=m_{\mathrm{m}}\cdot \left|\mathit{\Delta} T_{\mathrm{m}}\right|$$
4 pont
(Ha az összefüggést a jelölt nem írja fel, de a további számításokból kiderül, hogy a vizsgázó a hőmérséklet-változások abszolút értékét a tömegekkel fordított arányúnak tekinti, akkor 3 pont adandó.)
A megadott táblázat kitöltése:
| \(t_{\mathrm{kev}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) | \(m_{\mathrm{kev}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(m_{\mathrm{h}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(m_{\mathrm{m}}\ \mathrm{(kg)}\) | \(\mathit{\Delta} T_{\mathrm{h}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) | \(\mathit{\Delta} T_{\mathrm{m}}\ \mathrm{(^\circ C)}\) |
| 30 | 1,2 | 1 | 0,2 | 10 | 50 |
| 40 | 1,5 | 1 | 0,5 | 20 | 40 |
| 42,5 | 1,6 | 1 | 0,6 | 22,5 | 37,5 |
| 50 | 2 | 1 | 1 | 30 | 30 |
(Az első és második oszlop adatainak leolvasása a grafikonról rendre 0,5 pontot ér, a negyedik és ötödik oszlop adatai rendre 0,25 pontot érnek, az hatodik oszlop helyes adatai rendre 1 pontot érnek. Ha az értékelés során tört összpontszám adódik, a pontérték egész részét kapja a jelölt!)
8 pont
(bontható)
b) Határozza meg a meleg víz hőmérsékletét!
$80\ \mathrm{{}^\circ C}$
b) A meleg víz hőmérsékletének meghatározása:
Pl: Amikor a meleg víz hőmérsékletének csökkenése $30\ \mathrm{{}^\circ C}$ volt, akkor mikor a közös hőmérséklet $50\ \mathrm{{}^\circ C}$ , tehát a meleg víz hőmérséklete $80\ \mathrm{{}^\circ C}$.
2 pont
(Tetszőleges értékpárból, illetve tetszőleges más gondolatmenet felhasználásával kapott helyes eredmény teljes értékűnek tekintendő.)
c) Magyarázza meg, hogy a grafikon miért tér el az egyenestől!
A közös hőmérséklet a hideg és meleg víz arányától függ. Ha egyenletesen növeljük a keverék mennyiségét, vagyis mindig ugyanannyi melegvizet öntünk a keverékhez, akkor a közös hőmérséklet nem változik egyenletesen, mert a rendszer belső energiája és tömege ugyannyival, de nem ugyanannyiszorosára nő.
c) Annak felismerése, hogy a keverék hőmérséklet-növekedése nem arányos az egyik komponens (a hozzáöntött meleg víz) tömegével, valamint ennek egyszerű magyarázata:
Példa az indoklásra: A közös hőmérséklet a hideg és meleg víz arányától függ. Ha egyenletesen növeljük a keverék mennyiségét, vagyis mindig ugyanannyi melegvizet öntünk a keverékhez, akkor a közös hőmérséklet nem változik egyenletesen, mert a rendszer belső energiája és tömege ugyannyival, de nem ugyanannyiszorosára nő.
4 pont
(bontható)
(Minden egyszerű indoklás elfogadható, amely a két mennyiség kapcsolatának nem lineáris jellegét alátámasztja.)
Összesen: 18 pont