Ha mozgó autó elé lép egy gyalogos, komoly veszélynek teszi ki magát. Az alábbi táblázat segítségével azt vizsgáljuk, hogy milyen messze kell lennie az autónak abban a pillanatban, mikor vezetője megpillantja a gyalogost, hogy a baleset még elkerülhető legyen. Egy autó „reakcióútja” az a távolság, amelyet a jármű a gyalogos megpillantása és a fékezés megkezdése közötti időben tesz meg. A „határtávolság” az időben történő megálláshoz szükséges minimális távolság.
| Sebesség $\left(\mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}\right)$ | Reakcióút $\mathrm{(m)}$ | Féktávolság $\mathrm{(m)}$ | Határtávolság $\mathrm{(m)}$ |
| $\qquad \ \ 30\qquad \ \ $ | $\qquad \ \ \ 8\qquad \ \ \ $ | $\qquad \ \ \ 7\qquad \ \ \ $ | |
| $50$ | $14$ | $19$ | |
| $90$ | $25$ | $63$ | |
| $110$ | $31$ | $93$ |
(A távolságok a táblázatban méter pontossággal vannak megadva.)
a) Ábrázolja közös koordináta-rendszerben a reakcióút-sebesség és a féktávolság-sebesség függvényeket a megadott értékek alapján!
A feladat szóhasználata téves, szembe megy a szokással. Ugyanis a Fékút fogalom (ezen érettéségi feladatot leszámítva) mindig a fékezés alatt megtett utat jelenti, míg a Féktávolság a reakcióidő alatt és a fékrendszer működési késedelme alatt megtett útaknak, továbbá a féktávolságnak az összegét jelenti:
Azok a diákok, akik az érettségi idejére már letették a KRESZ-vizsgát, ennél a feladatnál könnyen összezavarodhattak a téves fogalomhasználat miatt.
Továbbá a feladat megfogalmazásában az sem egyértelmű, hogy "reakcióút-sebesség és a féktávolság-sebesség függvények" ábrázolását kéri, amely függvényekhez viszont nem adja meg (egy egyenlettel) magukat az ábrázolandó függvényeket, hanem csak 4-4 db pontjukat (összetartozó számpárjukat). A javítókulcs viszont nemcsak annyit vár el, hogy ezt a 4-4 db pontjukat ábrázoljuk koordinátarendszerben, hanem azt is elvárja, hogy illesszünk a pontokra trendvonalat (egyenest illetve parabolát). Egyértelműbb lett volna, ha a trendvonalillesztés elvárást belefogalmazzák a feladatba.
Tanulság: ha a fizika érettségin függvényábrázolást kérnek, akkor ne csak a pontokat ábrázoljuk, hanem - biztos ami biztos - illesszünk a pontokra trendvonalat is (hátha a bizottság azt is elvárja, amire csak gondolt, akkor is, ha ezt bele is kellett volna írni a feladatba!
a) A reakcióút-sebesség függvény ábrázolása (origóból induló egyenesének berajzolása):
2 pont
A féktávolság-sebesség függvény ábrázolása (origóból induló parabolaszerű ív berajzolása):
(Ha a görbe nem az origóból indul, de parabolaszerűen hajlik, akkor 1 pont adandó.)
3 pont
(bontható)
b) Jellemezze a kapott út-sebesség függvényeket az adott mozgástípus alapján! (Ezeket nevezze is meg!) Határozza meg az út és sebesség közötti matematikai összefüggést mindkét esetben! Hasonlítsa össze a reagálás és a fékezés közben megtett utakat! (Melyik a nagyobb?)
Furcsasága a b) résznek, hogy a "Határozza meg az út és sebesség közötti matematikai összefüggést mindkét esetben!" kérdésre a korrekt válasz az lenne, ha megadnánk a "matematikai összefüggések" egyenleteit. A javítókulcs azonban megelégszik az összefüggés minőségének, típusának felismerésével (a reakcióút egyenes arányos a sebességgel; illetve a féktávolság egyenesen arányos a sebesség négyzetével). A Féktávolság-sebesség esetében külön ki is hangsúlyozza, hogy "Nem szükséges meghatározni az arányossági tényező értékét!". A kitűzők mentségére szolgál, hogy az adatok egész számra kerekítve vannak megadva, így az adatokra tökéletesen illeszkedő görbék sokkal bonyolultabbak, mint a megoldásban szereplő egyenes illetve parabola. Szerencsésebb lett volna úgy megfogalmazni a kérdést, hogy "Határozza meg az út és a sebesség közötti összefüggés típusát, jellegét mindkét esetben!". (Természetesen ebben a kérdésben is zavaró, hogy út-ként utalnak a Féktávolságnak nevezett mennyiségre.)
További zavaros fogalmazás, amikor a feladat többes számot használva azt kéri: "Jellemezze a kapott út-sebesség függvényeket". A feladatban ugyanis csak egyféle út-sebesség függvény értelmezhető: a reakcióút-sebesség (hiszen a megadott menyiségeink: Reakcióút, Féktávolság és Határtávolság). Vajon akkor mi lehet a másik út-sebesség függvény? A feladat kitűzői nyilván az A) feladatban ábrázoltatott féktávolság-sebesség függvényre gondoltak. De hát ehhez a feladat elején a táblázatban Féktávolság kifejezés helyett helyesen a Fékút kifejezést kellett volna szerepeltetni (a kitűzők fejében ezen a ponton talán felderengett valami régi emlék a KRESZ viszgák idejéből, csak nem tették tisztába a fogalmakat).
b) Annak megállapítása, hogy az autó egyenletes mozgást végez a reakcióúton:
1 pont
Az út és sebesség egyenes arányosságának kimondása; a reakcióidő állandóságának felismerése:
A reakcióút egyenesen arányos a sebességgel, mert a mozgás egyenletes, így a két mennyiség hányadosa, a reakcióidő állandó.
2 pont
(bontható)
Az egyenletesen változó mozgás azonosítása:
2 pont
Annak felismerése, hogy a féktávolság egyenesen arányos a sebesség négyzetével:
(Nem szükséges meghatározni az arányossági tényező értékét!)
4 pont
(bontható)
A megtett utak összehasonlítása a két mozgástípusnál:
Kb. $35\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$ sebesség fölött a féktávolság hosszabb, mint a reakcióút.
2 pont
(Ha a vizsgázó csak arra utal, hogy a féktávolság $30\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$ sebességnél még kevesebb a reakcióútnál, de $50\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$ sebességnél már nagyobb, a 2 pont megadható.)
c) Milyen határtávolság esetén kerülhető el a baleset? Töltse ki a táblázat utolsó oszlopát!
Sebesség | Reakcióút | Féktávolság | Határtávolság |
| $\qquad\ \ 30\qquad\ \ $ | $\qquad\ \ \ 8\qquad\ \ \ $ | $\qquad\ \ \ 7\qquad\ \ \ $ | $15$ |
| $50$ | $14$ | $19$ | $33$ |
| $90$ | $25$ | $63$ | $88$ |
| $110$ | $31$ | $93$ | $124$ |
c) A táblázat kitöltése, annak felismerése, hogy a határtávolság a reakcióút és a féktávolság összege:
Sebesség | Reakcióút | Féktávolság | Határtávolság |
| $\qquad\ \ 30\qquad\ \ $ | $\qquad\ \ \ 8\qquad\ \ \ $ | $\qquad\ \ \ 7\qquad\ \ \ $ | $15$ |
| $50$ | $14$ | $19$ | $33$ |
| $90$ | $25$ | $63$ | $88$ |
| $110$ | $31$ | $93$ | $124$ |
(A reakcióút és a féktávolság összeadását nem kell indokolni, a helyes számítás e felismerést mutatja.)
2 pont
(bontható)
Összesen: 18 pont