a)  Mekkora sebességgel mozog a kerékpáros a $\mathrm{P_1\unicode{x2013} P_4}$ szakaszon?

$v=4\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}$

a) A mozgás jellegének meghatározása a $P_{\textit{1}}\unicode{x2013} P_{\textit{4}}$ szakaszon:

Egyenletes mozgás.

1 pont

Az egyenletesség indoklása:

A test azonos idők alatt azonos utakat tesz meg.

1 pont

($v=\mathrm{\small á\normalsize ll.}$ is elfogadható.)

A sebesség meghatározása a $P_{\textit{1}}\unicode{x2013} P_{\textit{4}}$ szakaszon:

Mivel

$$\mathit{\Delta} t=1\ \mathrm{s}$$

alatt $$\mathit{\mathit{\Delta}} s=4\ \mathrm{m}$$

utat tesz meg, ezért sebességének nagysága

$$v={{\mathit{\Delta} s}\over {\mathit{\Delta} t}}=4\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$

1 pont

b)  Milyen irányú a kerékpáros gyorsulásvektora a sebességének irányához képest a $\mathrm{P_{11}\unicode{x2013} P_{14}}$, illetve a $\mathrm{P_4\unicode{x2013} P_7}$ szakaszon?

A kerékpáros gyorsulása ellentétes irányú, mint a sebessége.

b) A mozgás jellegének meghatározása a $P_{\textit{11}}\unicode{x2013} P_{\textit{14}}$ szakaszon:

Egyenletesen gyorsuló mozgás.

1 pont

(Egyenletesen lassuló is elfogadható.)

Az egyenletes gyorsulás indoklása:

A $\mathrm{P_{11}\unicode{x2013} P_{14}}$ szakaszon a szomszédos cseppek közötti távolság folyamatosan növekszik

$$d\left(\mathrm{P_{11},P_{12}}\right)$$

Ez azt jelenti, hogy a mozgás során az azonos időtartamok alatt megtett távolságok egyre nagyobbak, vagyis a kerékpáros folyamatosan növeli sebességének nagyságát.

1 pont

(Más megfogalmazás is elfogadható.)

A gyorsulás és a sebesség irányának összehasonlítása:

Mivel a kerékpáros egyenes pályán, folyamatosan növekvő nagyságú sebességgel mozog, ezért gyorsulása egyirányú a sebességével.

1 pont

(Indoklás nélkül is elfogadható.)

A mozgás jellegének meghatározása a $P_{\textit{4}}\unicode{x2013} P_{\textit{7}}$ szakaszon:

Egyenletesen gyorsuló mozgás.

1 pont

Az egyenletes gyorsulás indoklása:

A $\mathrm{P_{4}\unicode{x2013} P_{7}}$ szakaszon a szomszédos cseppek közötti távolság folyamatosan csökken

$$d\left(\mathrm{P_4,P_5}\right)>d\left(\mathrm{P_5,P_6}\right)>d\left(\mathrm{P_6,P_7}\right)$$

Ez azt jelenti, hogy a mozgás során az azonos időtartamok alatt megtett távolságok egyre kisebbek, vagyis a kerékpáros folyamatosan csökkenti sebességének nagyságát.

1 pont

(Más megfogalmazás is elfogadható.)

A gyorsulás és a sebesség irányának összehasonlítása:

Mivel a kerékpáros egyenes pályán, folyamatosan csökkenő nagyságú sebességgel mozog, ezért gyorsulása ellentétes irányú, mint a sebessége.

1 pont

(Indoklás nélkül is elfogadható.)

c)  Mekkora a kerékpáros sebessége és gyorsulása a $\mathrm{P_{7}\unicode{x2013} P_{11}}$ szakaszon? (Feltételezhetjük, hogy a cseppek elhelyezkedéséből megállapítható mozgásformák a közbenső időszakaszokra is jellemzőek.)

$v=1,96\ \displaystyle \mathrm{{{m}\over {s}}}$

$a_{\mathrm{cp}}=0,77\ \displaystyle \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$

c) A mozgás jellegének meghatározása a $P_{\textit{7}}\unicode{x2013} P_{\textit{11}}$ szakaszon:

Egyenletes körmozgás.

1 pont

Az egyenletes körmozgás indoklása:

A pálya alakja kör.

1 pont

A sebesség állandó. (A kerékpáros egyenlő idők alatt egyenlő hosszúságú íveket (utakat) fut be.)

1 pont

A sebesség kiszámítása:
A sugár meghatározása:

$$r=5\ \mathrm{m}$$

1 pont

Az összetartozó út- és időérték megállapítása:

1 pont

v értékének meghatározása:

$$v=\frac{\displaystyle \frac{1}{2}r\pi }{\mathit{\Delta} t}$$

$$v={{0,5\cdot 5\ \mathrm{m}\cdot 3,14}\over {4\ \mathrm{s}}}$$

$$v=1,96\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$

1 pont

A gyorsulás meghatározása a $P_{\textit{7}}\unicode{x2013} P_{\textit{11}}$ szakaszon:

A kerékpárosnak centripetális gyorsulása van.

1 pont

$$a_{\mathrm{cp}}=\mathrm{{{\ v^2}\over {r}}}$$

2 pont

$$a_{\mathrm{cp}}={{{\left(\displaystyle 1,96\ \mathrm{{{m}\over {s}}}\right)}^{\! 2}}\over {5\ \mathrm{m}}}$$

$$a_{\mathrm{cp}}=0,77\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$$

2 pont

Összesen: 20 pont