a)  Mekkora az elejtett kapszula sebessége a találkozáskor?

$v_1=36\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$

Adatok:

$h=132\ \mathrm{m}$

$g=9,8\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {\ s^2}}}$
 

a) Az első test sebességének felírása és kiszámítása a találkozás pillanatában:

4 pont
(bontható)

Mivel az első test a találkozásig $\displaystyle \frac{h}{2}$ utat tett meg:

$$v_1=\sqrt{g\cdot h}$$

$$v_1=36\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$$

(képlet + számítás: 2 + 2 pont)

b)  Mekkora kezdősebességgel kellett az alulról indított kapszulát fellőni ahhoz, hogy pontosan félúton találkozzanak?

$v_0=36\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$

b) A találkozásig eltelt idő felírása és kiszámítása:

2 + 1 pont

$$t=\sqrt{{{h}\over {g}}}$$

$$t=3,67\ \mathrm{s}$$

vagy

$$t={{v_1}\over {g}}$$

$$t=3,67\ \mathrm{s}$$

A második test kezdősebességének felírása és kiszámítása:

5 pont
(bontható)

Mivel a második test a találkozásig szintén $\displaystyle \frac{h}{2}$ utat tett meg:

$${{h}\over {2}}=v_0\cdot t-{{g}\over {2}}\cdot t^2$$

$$v_0\cdot t=h$$

tehát:

$$v_0=36\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$$

(képlet + rendezés + számítás: 2 + 2 + 1 pont)

c)  Mekkora volt az alulról indított kapszula sebessége a találkozáskor?

$v_2=0\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$

c) A második test sebességének felírása és kiszámítása a találkozás pillanatában:

3 pont
(bontható)

$$v_2=v_0-g\cdot t$$

$$v_2=0\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$$

(képlet + számítás: 2 + 1 pont)

Összesen: 15 pont