A kb. 60 ezer fajt számláló puhatestűek között a leggyorsabb csigák (mint amilyen a képen látható, félig SuperMan, félig csiga "hibrid" SuperSnail is) sebessége \(0,013\ \mathrm{mph}\) (mile per hour = mérföld per óra). Mérföldből ugyan rengeteg féle van, de szerencsénkre van egy legelterjedtebb, az ún. angol mérföld: \(1\ \mathrm{mile}=1,609\ \mathrm{km}\).
a) Mekkora a leggyorsabb csigák \(0,013\ \mathrm{mph}\)‑s sebessége \(\displaystyle \mathrm{\frac{km}{h}}\)‑ban?
\(\displaystyle 0,0209\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)
A mérföld helyére írjuk be, hogy az $1,609\ \mathrm{km}$‑rel egyenlő:
$$0,013\ \mathrm{{{mile}\over {hour}}}=0,013\cdot {{1,609\ \mathrm{km}\over \mathrm{{h}}}}$$
$$0,013\ \mathrm{{{mile}\over {hour}}}=0,0209\ \mathrm{{{km}\over {h}}}$$
b) Mekkora ez a \(0,013\ \mathrm{mph}\)-s sebességrekord \(\displaystyle \mathrm{\frac{inch}{s}}\) mértékegységben?
$\displaystyle 0,228\ \mathrm{{{inch}\over {s}}}$
Írjuk be a $\mathrm{km}$ helyére, hogy az \(100\ 000\ \mathrm{cm}\), valamint a $\mathrm{h}$ helyére, hogy az $3600\ \mathrm{sec}$:
$$v=0,0209\ \mathrm{{{km}\over {h}}}$$
$$v=0,0209\cdot \mathrm{{{100\ 000\ cm}\over {3600\ s}}}$$
$$v=0,0209\cdot \mathrm{{{100\ cm}\over {3,6\ s}}}$$
$$v=0,58\ \mathrm{{{cm}\over {s}}}$$
Most már csak a $\mathrm{cm}$‑t kell átváltanunk $\mathrm{inch}$‑be, amihez azt tudjuk, hogy
$$1\ \mathrm{inch}=2,54\ \mathrm{cm}$$
De nekünk a $\mathrm{cm}$‑t kell $\mathrm{inch}$‑be váltani, ezért a fenti egyenletből ki kell rendeznünk, hogy $1\ \mathrm{cm}$ hány $\mathrm{inch}$‑csel egyenlő:
$$1\ \mathrm{cm}={{1}\over {2,54}}\ \mathrm{inch}$$
Ezt helyettesítsük be:
$$v=0,58\ \mathrm{{{cm}\over {s}}}$$
$$v=0,58\cdot \displaystyle \mathrm{{{{\displaystyle {1}\over \displaystyle {2,54}}\ inch}\over {s}}}$$
$$v=\mathrm{{{0,58}\over {2,54}}}\ \mathrm{{{inch}\over {s}}}$$
$$v=0,228\ \mathrm{{{inch}\over {s}}}$$
c) Mekkora a csigák \(0,013\ \mathrm{mph}\)-s csúcssebessége \(\displaystyle \mathrm{\frac{feet}{min}}\) egységben? \(1\ \mathrm{feet}=1\ \mathrm{l\small á\normalsize b}=30,48\ \mathrm{cm}\), és \(1\ \mathrm{min}=1\ \mathrm{perc}\).
$1,14\ \ \displaystyle\mathrm{{{feet}\over {min}}}$
Elsőként induljunk ki az edddig kapott sebességek közül abból, ami a legkönnyebben átváltható a kívánt \(\displaystyle \mathrm{\frac{feet}{min}}\) egységbe:
$$v=0,58\ \mathrm{{{cm}\over {s}}}$$
Most a cm‑t át kell váltanunk láb‑ba, ehhez azt tudjuk, hogy
$$1\ \mathrm{foot}=30,48\ \mathrm{cm}$$
(azért nem feet, mert a feet az a többes számú alak; a láb egyes számban foot)
De nekünk a cm‑t kell átváltanunk, így a fenti egyenletet ki kell rendeznünk cm‑re:
$$1\ \mathrm{cm}={{1}\over {30,48}}\ \mathrm{feet}$$
$$0,58\ \mathrm{{{cm}\over {s}}}=0,58\cdot \mathrm{\displaystyle {{{\displaystyle {1}\over \displaystyle {30,48}}\ feet}\over {s}}}$$
Most még az $\mathrm{s}$-t (másodpercet) is át kell váltanunk $\mathrm{min}$ (perc) egységbe, erről azt tudjuk, hogy
$$1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$$
Ezt is ki kell rendeznünk a másodpercre:
$$1\ \mathrm{s}={{1}\over {60}}\ \mathrm{min}$$
Most ezt beírjuk az eddig kapott kifejezésbe:
$$v=0,58\cdot \mathrm{{{{\displaystyle {1}\over \displaystyle {30,48}}\ feet}\over {{\displaystyle {1}\over \displaystyle {60}}\ min}}}$$
$$v=0,58\cdot \mathrm{{{{\displaystyle {1}\over \displaystyle {30,48}}}\over {{\displaystyle {1}\over \displaystyle {60}}}}}\ \mathrm{{{feet}\over {min}}}$$
$$v=0,58\cdot {{1}\over {30,48}}\cdot {{60}\over {1}}\ \mathrm{{{feet}\over {min}}}$$
$$v={{0,58\cdot 60}\over {30,48}}\ \mathrm{{{feet}\over {min}}}$$
$$v\approx 1,14\ \ \mathrm{{{feet}\over {min}}}$$
4. Nagy-Britanniában Congham‑ban (Norfolk) a már évtizedek óta minden évben megrendezésre kerülő Csiga Sebességi Világbajnokságon 1995‑ben az alábbi szenzációs rekord született: a győztes csiga \(2\ \mathrm{perc}\) alatt \(13\ \mathrm{inch}\) távolságot tett meg. Mekkora volt a világbajnok átlagsebessége \(\displaystyle \mathrm{\frac{km}{h}}\)-ban?
\(\displaystyle 0,01\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)
Az átlagsebesség egyenlő a megtett út osztva az eltelt idővel:
$$v_{\mathrm{átl}}=\mathrm{{{13\ inch}\over {2\ min}}}$$
$$v_{\mathrm{átl}}=\mathrm{{{13\cdot 2,54\ cm}\over {{\displaystyle {2}\over \displaystyle {60}}\ h}}}$$
$$v_{\mathrm{átl}}=\mathrm{{{33,02\ cm}\over {{\displaystyle {2}\over \displaystyle {60}}\ h}}}$$
$$v_{\mathrm{átl}}=\mathrm{{{{\displaystyle {33,02}\over \displaystyle {100\ 000}}\ km}\over {{\displaystyle {2}\over \displaystyle {60}}\ h}}}$$
$$v_{\mathrm{átl}}={{33,02}\over {100\ 000}}\cdot {{60}\over {2}}\ \mathrm{{{km}\over {h}}}$$
$$v_{\mathrm{átl}}\approx 0,01\ \mathrm{{{km}\over {h}}}\ $$