a)  Hány $\mathrm{cm}$ a lencse fókusztávolsága?

$20\ \mathrm{cm}$

A diptria a méterben megadott fókusztávolság reciproka:

\[D=\frac{1}{f\left(\mathrm{m}\right)}\]

Ezért a fókusztávolság meg a dioptria reciproka:

\[f\left(\mathrm{m}\right)=\frac{1}{D}\]

\[f=\frac{1}{5\ \displaystyle \frac{1}{\mathrm{m}}}=0,2\ \mathrm{m}\]

\[f=20\ \mathrm{cm}\]

b)  Mekkora a lencse törőereje (törőerőssége)?

$\mathrm{5}$

A dioptria és a törőerő (vagy törőerősség) szinonimák, mindkettő a méterben megadott fókusztávolság reciprokát jelenti.

c)  Milyen távolságban kell tartanunk ezt az 5 dioptriás plusszos szemüveglencsét egy falaptól, ha az összegyűjtött fény energiájával apró, fekete pörkölődéseket, égési nyomokat akarunk a felületén létrehozni, a megálmodott mintázat pontjaiként (mint valamiféle manuális lézergravírozás)?

$20\ \mathrm{cm}$

A Nap ugyan $1,4$ millió $\mathrm{km}$ átmérőjű, de ennél több, mint 100‑szor nagyobb távolságban van a Földtől (kb. $150$ millió $\mathrm{km}$‑re), ezért a Napból jövő fénysugarak jó közelítéssel párhuzamosak. A gyűjtőlencse fókusztávolságának pont az a definíciója, hogy a lencsére érkező, az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarakat ilyen távolságban gyűjti össze egy pontba. Ezért a fókusztávolságban kell lennie a falap felületének. Az 1. kérdésben pedig már kiszámoltuk, hogy ez mennyi:

\(f=20\ \mathrm{cm}\)