Egy \(20\ \mathrm{cm}\) hosszú, \(1\ \mathrm{cm^2}\) keresztmetszetű üvegcsőben egy \(5\ \mathrm{cm}\) hosszú üvegdugó úgy helyezkedik el, hogy \(1\ \mathrm{cm}\)-rel lóg ki az üvegből (1. ábra). A dugó könnyen mozog, az üvegben lévő levegőt mégis jól elzárja a külvilágtól. A dugót kétféle módszerrel juttathatjuk teljes terjedelmével az üvegbe: hűtéssel (2. ábra), vagy mindig a megfelelő nagyságú nyomóerőt kifejtve, lassú, egyenletes mozgatással (3. ábra).
(A szoba és az üvegben lévő levegő kezdeti hőmérséklete $15\ \mathrm{^\circ C}$, a légnyomás $10^5\ \mathrm{Pa}$.)
a) Mekkora hőmérsékletre kell lehűteni a bezárt levegőt az első módszernél?
$T_2=270\ \mathrm{K}=-3\ \mathrm{{}^\circ C}$
Adatok:
\(l_1=16\ \mathrm{cm}\)
\(l_2=15\ \mathrm{cm}\)
\(T_1=288\ \mathrm{K}\)
a) Az állapotváltozás típusának felismerése:
1 pont
Az állapotváltozás izobár, mert a bezárt levegő nyomása a változás előtt és után a szoba légnyomásával tart egyensúlyt.
(Az egy pont akkor is jár, ha a vizsgázó a számolásban a megfelelő folyamatot használja.)
Az állapotváltozás mennyiségi leírása, a hőmérséklet kiszámítása:
4 pont
(bontható)
\[\frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{l_2}{l_1}\]
mert \(A=\mathrm{állandó}\)
\[T_2=\frac{l_2}{l_1}\cdot T_1\]
\[T_2=270\ \mathrm{K}\]
\[T_2=-3\ \mathrm{{}^\circ C}\]
b) Mekkora a nyomóerő a 3. ábrán látható helyzetben?
$F=0,7\ \mathrm{N}$
b) Az állapotváltozás típusának felismerése:
1 pont
A lassú összenyomás következtében az állapotváltozás izoterm.
(Az egy pont akkor is jár, ha a vizsgázó a számolásban a megfelelő folyamatot használta.)
Az állapotváltozás mennyiségi leírása, a bezárt levegő nyomásának kiszámítása:
1 + 1 pont
\[\frac{p_2}{p_1}=\frac{V_1}{V_1}=\frac{16}{15}\]
\[p_2=\frac{16}{15}\cdot p_1\]
\[p_2=1,07\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\]
A nyomásegyensúly megfogalmazása:
1 pont
A nyomóerőből származó nyomás és a szoba levegőjének nyomása egyensúlyt tart a bezárt levegő nyomásával, azaz: \(p_2=p_0+p_F\).
\(p_F\) kiszámítása:
1 pont
\[p_F=p_2-p_0\]
\[p_F=7\cdot 10^3\ \mathrm{Pa}\]
A nyomóerő kiszámítása:
2 pont
(bontható)
\[A=10^{-4}\ \mathrm{m^2}\]
\[F=p\cdot A\]
\[F=0,7\ \mathrm{N}\]
Összesen: 12 pont