A Naprendszerben egy, a Földhöz közeli helyen a mágneses indukció értéke \(B=10^{-5}\ \mathrm{T}\). A napszéllel érkező elektronok \(\left(\mathrm{e^-}\right)\) és $\alpha $‑részecskék \(\left(\mathrm{{}^4_2{{He}^{++}}}\right)\) ennek hatására spirális pályán kezdenek mozogni.
$\left(m_{\alpha }=6,6\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}\right.$, $m_{\mathrm{e}}=0,91\cdot 10^{-30}\ \mathrm{kg}$, $\left. e=1,6\cdot 10^{-16}\ \mathrm{C}.\right)$
Mennyi a körmozgásukhoz rendelhető periódusidejük aránya?
$\displaystyle \frac{T_{\alpha}}{T_{\mathrm{e}}}=3,6\cdot 10^3$
$\displaystyle \frac{T_{\mathrm{e}}}{T_{\alpha}}=2,7\cdot 10^{-4}$
Annak felismerése, hogy a részecskékre ható Lorentz‑erő egyenlő a centripetális erővel:
2 pont
\[q\cdot v\cdot B=m\cdot \frac{\ v^2}{R\ }\]
(A helyes összefüggés felírása elegendő.)
A periódusidő kifejezése az adatokból:
\[R=\frac{m\cdot v}{q\cdot B}\]
1 pont
\[T=\frac{2\pi\cdot R}{v}\]
\[T=\frac{2\pi\cdot m}{B\cdot q}\]
2 pont
(Amennyiben a vizsgázó a periódusidő fenti képletét másként számolja ki, vagy a függvénytáblából írja ki, a teljes eddigi pontszám jár.)
A számítások elvégzése:
\[\frac{T_{\alpha}}{T_{\mathrm{e}}}=\frac{\displaystyle \frac{m_{\alpha}}{2e}}{\displaystyle \frac{m_{\mathrm{e}}}{e}}=\frac{m_{\alpha}}{2m_{\mathrm{e}}}\]
3 pont
(A pont a fenti hányados reciprokára is jár.)
\[\frac{T_{\alpha}}{T_{\mathrm{e}}}=3,6\cdot 10^3\]
illetve
\[\frac{T_{\mathrm{e}}}{T_{\alpha}}=2,7\cdot 10^{-4}\]
2 pont
Összesen: 10 pont