Egy hőszigetelt edényben \(1\ \mathrm{kg}\) szilárd anyagot kezdünk melegíteni. Tudjuk, hogy a melegítéshez használt elektromos fűtőszál teljesítménye állandó, valamint hogy az anyag fajhője szilárd fázisban $\displaystyle 2400\ \mathrm{{{J}\over {kg\cdot K}}}$. Az alábbi táblázatban található hőmérsékletadatokat olvastuk le a melegítés bizonyos időszakaiban.
| $t\ \mathrm{(perc)}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| $T\ \mathrm{({}^\circ C)}$ | 64,0 | 74,4 | 84,0 | 84,3 | 83,6 | 84,1 | 88,9 | 94,0 | 99,2 | 104,0 | 104,2 | 104,1 |
Ábrázolja a hőmérsékletet az idő függvényében! Mennyi az ismeretlen anyag olvadáspontja, forráspontja, olvadáshője és fajhője folyadék fázisban?
$T_{\mathrm{olv}}=84\ \mathrm{{}^\circ C}$
$T_{\mathrm{forr}}=104\ \mathrm{{}^\circ C}$
$L_{\mathrm{olv}}=72\ 000\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}$
$c_{\mathrm{foly}}=4800\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\cdot \mathrm{K}}}$
Az adatok ábrázolása grafikonon:
4 pont
(bontható)
A 4 pont csak akkor jár, ha a grafikonon jól elkülöníthetőek a melegedést mutató szakaszok a fázisátalakulást leíró platóktól.
Az olvadáspont, illetve a forráspont értékeinek leolvasása a grafikon vagy a táblázat adataiból:
1 + 1 pont
\(T_{\mathrm{olv}}=84\ \mathrm{{}^\circ C}\)
\(T_{\mathrm{forr}}=104\ \mathrm{{}^\circ C}\)
A fűtőszál teljesítményének meghatározása az ismert fajhő segítségével, a táblázatból nyert adatok felhasználásával:
\[P=\frac{Q}{\mathit{\Delta} t}\]
\[P=\frac{c_{\mathrm{szil}}\cdot m\cdot \mathit{\Delta} T}{\mathit{\Delta} t}\]
\[P\approx 400\ \mathrm{W}\]
2 pont
(bontható)
Az ismeretlen fajhő meghatározása a táblázatból nyert adatok felhasználásával:
\[c_{\mathrm{foly}}=\frac{P\cdot \mathit{\Delta} t}{m\cdot \mathit{\Delta} T}\]
\[c_{\mathrm{foly}}=4800\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot \mathrm{K}}}\]
2 pont
(bontható)
A megengedhető $5\%$ hiba a fajhőben \(240\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\cdot K}}\). Amennyiben a vizsgázó a teljesítmény meghatározásánál is és a fajhő számolásánál is szerencsétlenül választ a táblázatból értékpárokat (szomszédos oszlopokat használ), előfordulhat, hogy a halmozódó hiba eredményeként már nagyobb lesz ennél a fajhőszámítás hibája. Ekkor 1 pontot le kell vonni akkor is, ha külön‑külön mindkét helyen $5\%$‑nál pontosabb volt a számolás.
Az olvadáshő meghatározása:
\[L_{\mathrm{olv}}=\frac{P\cdot \mathit{\Delta} t}{m}\]
\[L_{\mathrm{olv}}=72\ 000\ \mathrm{\frac{J}{kg}}\]
2 pont
(bontható)
Összesen: 12 pont