Egy függőleges hengerben, amely nincsen alátámasztva, súlyos dugattyú levegőt zár el az ábrán látható elrendezésnek megfelelően. A levegő hőmérsékletét lassan növeljük. 
(A levegő kezdeti térfogata \(V_1=10\ \mathrm{dm^3}\), kezdeti hőmérséklete \(T_1=20\ \mathrm{{}^\circ C}\), végső hőmérséklete \(T_2=100\ \mathrm{{}^\circ C}\). A dugattyú tömege \(m=5\ \mathrm{kg}\), alapterülete \(A=40\ \mathrm{cm^2}\), a rugó direkciós ereje (rugóállandója) \(D=1500\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{m}}\). A jelen elrendezésben a rugó megnyúlása \(\mathit{\Delta} l=10\ \mathrm{cm}\), \(p_{\mathrm{külső}}=10^5\ \mathrm{Pa}\).)
a) Mennyi lesz a bezárt gáz kezdeti, illetve végső nyomása?
$p_1=p_{\mathrm{v}}=75\ 000\ \mathrm{Pa}$
A dugattyúra felírt erőegyensúly arra valóban használható, hogy kiszámítsuk a gáz kezdeti nyomását, de arra már nem, hogy a belső nyomás alakulására következtessünk. Ugyanis a dugattyúra vonatkozó erőegyensúly fennmaradhatna úgy is, hogy a melegítéstől a benti gáz nyomása megnőne, ezáltal a felfelé mutató erők összege nagyobbá válna, amit kiegyenlíthetne a rendszer úgy, hogy a felfelé mutató rugóerő ugyanennyivel csökkenne.
A belső nyomás állandósága nem ebből következik, hanem a hengerre felírt függőleges erők egyensúlyából. A hengerre ugyanis az alábbi erők hatnak:
- lefelé hat a bezárt gáz nyomása miatti \(p_{\mathrm{b}}\cdot A\) erő
- lefelé hat a henger tömege miatti, hengerre ható nehézségi erő
- felfelé hat a külső légnyomás miatti \(p_{\mathrm{külső}}\cdot A\) erő
Mivel ezek közül a második és a harmadik erő a folyamat során biztosan változatlan, ezért az első erő (a bezárt gáz nyomásából származtó erő) sem változhat, hogy az erőegyensúly fennmaradjon.
A dugattyúra és a hengerre egyébként amiatt kell fennáljon a függőleges erőegyensúly, mert lassan melegítjük a gázt, azaz hosszú időn át tart a folyamat, emiatt nem lehet semennyi gyorsulása a hengernek, ugyanis hosszú időn keresztül egy nagyon pici gyorsulás is hatalmas elmozdulást okozna.
További apró hiba a javítókulcsban, hogy a dugattyúra ható nehézségi erőt súlynak nevezi az alábbi részben:
"A dugattyút saját súlya és a külső légnyomásból adódó erő nyomja lefelé"
pedig ennek az erőnek a neve nehézségi erő (mármint Magyarországon; bár a legtöbb országban a nehézségi erő és a súly szinonimák).
Adatok:
\(V_1=10\ \mathrm{dm^3}\)
\(T_1=20\ \mathrm{{}^\circ C}\)
\(T_2=100\ \mathrm{{}^\circ C}\)
\(m=5\ \mathrm{kg}\)
\(A=40\ \mathrm{cm^2}\)
\(D=1500\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{m}}\)
\(\mathit{\Delta} l=10\ \mathrm{cm}\)
\(p_{\mathrm{külső}}=10^5\ \mathrm{Pa}\)
a) A bezárt gáz kezdeti \(p_1\) nyomásának kiszámítása a dugattyúra felírt erőegyensúly segítségével:
A dugattyúra ható erők felírása és kiszámítása:
1 + 1 + 1 + 1 pont
A dugattyút saját súlya és a külső légnyomásból adódó erő nyomja lefelé, a rugóerő, valamint a belső légnyomásból adódó erő hat rá felfelé. (Megfelelő ábra is elfogadható.)
\[F_{\mathrm{rugó}}=D\cdot \mathit{\Delta} l\]
\[F_{\mathrm{rugó}}=150\ \mathrm{N}\]
\[G=m\cdot g\]
\[G=50\ \mathrm{N}\]
\[F_{\mathrm{külső}}=p_{\mathrm{külső}}\cdot A\]
\[F_{\mathrm{külső}}=400\ \mathrm{N}\]
\[F_{\mathrm{belső}}=p_1\cdot A\]
Az erőegyensúly felírása:
1 pont
Ezek az erők egymással egyensúlyban vannak:
\[F_{\mathrm{rugó}}+F_{\mathrm{belső}}=G+F_{\mathrm{külső}}\]
Átrendezés és számítás:
2 pont
(bontható)
\[p_1=75\ 000\ \mathrm{Pa}\]
Amennyiben a vizsgázó az erők valamelyikét (pl. a rugóerőt) nem számolja ki külön, de az az erőegyensúly képletében helyesen szerepel, a korábban emiatt levont pontot is itt kell megadni.
Annak felismerése, hogy az erők egyensúlyát a melegítés nem befolyásolja, így a belső nyomás nem változik és a rugó megnyúlása is állandó marad:
2 pont
b) Mennyi a rugó végső megnyúlása?
A rugő megnyúlása nem változik a folyamat során.
b) Annak felismerése, hogy a dugattyú az eredeti helyén marad, a henger viszont lejjebb csúszik:
1 pont
c) Milyen irányban és mennyit mozdul el a henger?
$\mathit{\Delta} s=68,25\ \mathrm{cm}$
c) A bezárt levegő tágulásának kiszámítása – Gay‑Lussac‑törvény felírása, rendezés, számítás:
1 + 1 + 1 pont
\[V_2=\frac{T_2}{T_1}\cdot V_1\]
\[V_2=12,73\ \mathrm{dm^3}\]
Amennyiben a számszerű végeredmény azért rossz, mert a vizsgázó nem számolja át a Celsius‑fokban megadott hőmérsékleteket Kelvin‑fokra, 2 pontot kell levonni.
A henger elmozdulásának kiszámítása:
1 pont
Az elmozdulás a térfogatváltozásból számolható:
\[\mathit{\Delta} s=\frac{\mathit{\Delta} V}{A}\]
\[\mathit{\Delta} s=68,25\ \mathrm{cm}\]
Összesen: 14 pont