A pisai katedrális mellett álló (harangtorony funkciót is ellátó) híres "ferde torony" magassága $56,7$ méter. A legenda szerint Galilei innen ejtett le golyókat (különböző anyagú (vas, ólom, bronz) és különböző méretű golyókat, hogy a szabadesés törvényszerűségeit feltárja. A romantikus történet valószínűleg nem igaz, mivel Galilei egy $10$ méter hosszú (!) lejtővel végezte el híres kísérleteit, miután felismerte, hogy a szabadesés a lejtőn végzett leguruló mozgásnak a lehető legmeredekebb lejtési szögű határesete. Az is gyengíti a legendás ejtési kísérletek realitását, hogy a torony tetejéről kezdősebesség nélkül leejtett fémgolyók olyan nagy sebességgel érik el a talajt, ami szabad szemmel nem nyomonkövethető, az ember érzékszerveinél jobb műszer pedig akkoriban még nem állt rendelkezésre.
a) Mennyi idő alatt érnek le a golyók (ha a légellenállást elhanyagoljuk)?
\(\Delta t=3,37\ \mathrm{s}\)
b) Hány \(\displaystyle \mathrm{\frac{m}{s}}\) illetve hány \(\displaystyle \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességgel csapódnak a földbe a golyók?
$33,7\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}=121,32\ \mathrm{\displaystyle {{km}\over {h}}}$
A zuhanó golyókra lényegében csak a nehézségi erő hat (a légellenállás nála jóval kisebb, ezért elhanyagolható), emiatt a golyók szabadon esnek, így az $a$ gyorsulásuk megegyezik a $g$ nehézségi gyorsulás értékével:
$$a=g=10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}$$
Írjuk fel a gyorsulás definícióját:
$$a={{\Delta v}\over {\Delta t}}={{v_2-v_1}\over {\Delta t}}$$
Mivel a golyók álló helyzetből indulnak (ejtjük őket, nem dobjuk), ezért a $v_1$ kezdősebesség nulla. Az $a$ gyorsulásunk pedig a nehézségi gyorsulás. A $\Delta t$ eltelt időnk pedig $3,37\ \mathrm{s}$. Ezeket beírva:
$$10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}={{v_2}\over {3,37 \ \mathrm{s}}}$$
Ebből kirendezve a $v_2$ végsebességet:
$$v_2=10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot 3,37 \ \mathrm{s}$$
$$v_2=33,7\ \mathrm{{{m}\over s}}$$
Ezt átváltjuk még \(\displaystyle \ \mathrm{\frac{km}{h}}\) egységbe is:
$$v_2=33,7\ \mathrm{{{m}\over s}}=33,7\cdot 3,6\ \mathrm{{{km}\over h}}=121,32\ \mathrm{{{km}\over h}}$$