A fenti GIF-en egy 1 millió darab legóból készült, másfél tonnás golyót engednek el egy lejtős úton. Úgy 400 évvel korábban Galilei is végzett hasonló kísérleteket, de őt nem valamiféle rekorddöntési vágy vagy a posztmodern, unalom előli menekülés hajtotta, hanem ő ezáltal a szabadesést vélte tanulmányozni. Feltételezte ugyanis, hogy a lejtőn való legurulás ugyanolyan fajtájú mozgás, mint a szabadesés, hiszen a függőleges lejtőn elengedett testek egyrészt a lejtő mentén mozognak, másrészt szabadon esnek. A lejtő révén viszont időben jelentősen elnyújtotta a folyamatot, ezáltal az jól megfigyelhetővé vált. Ilyen trükkel helyettesítette a slow motion kamerát, amivel nem rendelkezett.
a) Egy házi készítésű lejtő hajlásszögét sikerül olyanra állítanunk, hogy rajta 20‑szor kisebb gyorsulással guruljon egy golyó, mintha szabadon esne. Mekkora sebességgel ér a golyó a lejtő aljára, ha kezdősebesség nélkül indítva $3$ másodperc alatt gurul le rajta?
1,5 \(\displaystyle \ \mathrm{\frac{m}{s}}\)
A $g$ nehézségi gyorsulás:
$$g=10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$$
Ennek a 20‑ad részével rendelkezik a guruló golyó:
$$a={{g}\over {20}}=0,5\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$$
Írjuk fel a gyorsulás definícióját:
$$a={{\Delta v}\over {\Delta t}}={{v_2-v_1}\over {\Delta t}}$$
Használjuk ki, hogy a $v_1$ kezdősebesség nulla:
$$a={{\Delta v}\over {\Delta t}}={{v_2}\over {\Delta t}}$$
Rendezzük ki ezt a keresett $v_2$ végsebességre:
$$v_2={{a}\cdot {\Delta t}}$$
Írjuk be a golyónk fent kiszámolt gyorsulását, és hogy az eltelt idő $3\ \mathrm{sec}$:
$$v_2={{0,5\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}}\cdot {{3\ \mathrm{s}}}}=1,5\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$